Berechnung Steigung & Gefälle |
| 24.05.2013, 13:04 | MatheChristina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung Steigung & Gefälle Hallo zusammen Folgende Aufgabe in meinem Mathebuch: Ein Strasse verbindet zwei Orte mit dem waagrechten Abstand von 3200 Meter. Der Höhenunterschied beträgt 225 Meter. Ein erstes Teilstück hat eine Steigung von 3%, das zweite 12%. Berechne die mittlere Steigung und die länge jedes Teilstücks. Meine Ideen: Steigung = Höhendifferenz durch Strecke Damit kann ich problemlos die mittlere Steigung berechnen, also 225/3200 ergibt 0.0703, sprich 7.03 Prozent. Doch wie soll ich mit den Angaben aus der Aufgabenstellung nun die Länge der einzelnen Teilstücke errechnen? Besten Dank um eure Hilfe! Grüsse Christian |
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| 24.05.2013, 13:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung Steigung & Gefälle Herzlich willkommen im Matheboard! Nenne das erste Teilstück a, das andere b. Dann kannst Du zwei Gleichungen aufstellen. Viele Grüße Steffen |
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| 24.05.2013, 15:24 | MatheChristina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung Steigung & Gefälle Guten Tag Besten Dank für's Willkommen! 
Wie meinst du zwei Gleichungen, ein Gleichungssystem? Das Problem ist, wenn ich z.B. a = 0.03 = Höhe/Weg mache, so habe ich immer noch zwei Unbekannte. Gruss Christina |
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| 24.05.2013, 15:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berechnung Steigung & Gefälle
Ich meinte hier, dass nicht die Steigung a genannt werden soll, sondern der Weg. Also Höhe1/a=0,03. Und natürlich Höhe2/b=0,12. Und jetzt kommt's: Du kennst die Summe von a und b, und Du kennst die Summe von Höhe1 und Höhe2! Jetzt kannst Du das LGS aufstellen. |
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| 24.05.2013, 16:01 | MatheChristina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, das scheint eine echte Knacknuss zu sein.
Ich glaube ich weiss was du meinst, aber dann hab ich immer noch zu viele Unbekannte. Mein LGS sieht so aus | h1/0.03 + h2/0.12 = 3200 | |(a * 0.03) + (b * 0.12) = 225 | Also die Summe von Weg und Höhe. Nun habe ich aber die beiden Höhen und die beiden Strecken a & b, die Unbekannt sind und ich nicht entfernen kann. Hast du das anders gemeint? |
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| 24.05.2013, 16:07 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut! Jetzt denk noch dran, dass a=h1/0.03 und b=h2/0.12 ... 
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| 24.05.2013, 17:47 | MatheChristina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, hab's verstanden! Vielen Dank, hat mir echt geholfen! Das Lineare Gleichungssystem sieht dann so aus: | h1/0.03 + h2/0.12 = 3200 | | h1 + h2 = 225 | Mittels Einsetzmethode ( h1 = 225 - h2) komme ich auf folgende Gleichung: (225 - h2)/0.03 + h2/0.12 = 3200 | *0.12 900 - 4h2 + h2 = 384 | -900 -3h2 = -516 | *(-1) 3h2 = 516 | /3 h2 = 172 Somit ist h1 53 und die Strecken a und b können mit der Steigungsformel (siehe mein erster Post) berechnet werden. Besten Dank und tolles Wochenende Christina |
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| 24.05.2013, 17:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ursache! Wobei ich persönlich einfach und genommen hätte, bin halt ein wenig schreibfaul...
Viele Grüße Steffen |
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| 27.05.2013, 14:31 | MatheChristina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo zusammen Es gibt noch eine weitere Möglichkeit, diese Art von Aufgaben zu lösen, ohne LGS. Aufgaben zu Steigung und Gefälle kommen durchaus schon in unteren Klassen vor, wo Gleichungssystem noch nicht durchgenommen wurden. Der Vollständigkeit halber möchte ich hier den anderen Lösungsweg aufzeigen, vielleicht hilft es ja jemandem der auch mal danach sucht. Als erstes macht man eine Tabelle, wo man alles einträgt, das schon bekannt ist: . . . . . . . . . . . Höhendifferenz . . Weg . . . . . Steigung 1. Teilstück . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 % 2. Teilstück . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 % Total . . . . . . . . . . 225m . . . . . 3200m . . . . . . 7.03 % Mit der Formel Steigung=Höhendifferenz/Weg kann man die durchschnittliche Steigung ausrechnen (7.03%). Nun definieren wir einfach, dass x gleich dem Weg des ersten Teilstückes ist. Ausserdem müssen wir die Steigungsformel nach der Höhendifferenz umformen, also Höhendifferenz=Steigung*Weg. Die Höhendifferenz des Teilsückes 1 ist somit x*0.03. Der Weg des zweiten Teilstückes ist dann der gesamte Weg abzüglich x. Die Tabelle sieht dann so aus: . . . . . . . . . . . Höhendifferenz . . . . Weg . . . . . . . .Steigung 1. Teilstück . . . x * 0.03 . . . . . . . . . x . . . . . . . . . . . 3 % 2. Teilstück . . (3200-x)*0.12 . . . 3200-x . . . . . . . . . 12 % Total . . . . . . . . .225m . . . . . . . . 3200m . . . . . . . . 7.03 % Wir wissen, dass die Höhendifferenz von Teilstück 1 und 2 zusammen 225 ergeben muss. Damit können wir eine einfache Gleichung aufstellen: 0.03x + 0.12(3200-x) = 225m Diese Gleichung nun nach x auflösen, so erhalten wir den Weg des ersten Teilstückes. Mit dem Weg und der Steigung können wir so auch die Höhendifferenz mit der Steigungsformel ausrechnen. Die anderen Werte ergeben sich aus der Differenz aus den soeben errechneten Ergebnissen. Viele Grüsse |
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