aufstellen von funktionsgleichungen |
| 24.05.2013, 15:03 | spitznameAH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| aufstellen von funktionsgleichungen hallo, ich habe schwierigkeiten bei einer matheaufgabe. sie lautet: Kann man a,b >0 in y=ax^3-bx so wählen, dass die x-Werte des Hoch- und Tiefpunkts der zugehörigen kurve in der mitte zwischen 2 nullstellen liegen? Meine Ideen: ich habe mir gedacht, dass man folgendes machen könnte: als erstes mal die ableitung f'(x) =0 setzen und extremstellen ausrechnen. mein ergebnis ist dafür: x1=wurzel b/3a und x2=-wurzelb/3a dann habe ich die nullstellen ausgerechnet: xn1=wurzel b/a xn2=-wurzel b/a jetzt bin ich mir nicht ganz sicher, wie ich weiter machen muss. ich meine,es soll in der mitte der nullstellen sein, also vielleicht xn1/xn2= x1? könnt ihr mir bitte bitte weiterhelfen? ich würde mich total drüber freuen! vielen dank! |
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| 24.05.2013, 15:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen Es gibt ja noch eine dritte Nullstelle. Wie heißt die? Kannst Du dann jeweils die Mitte zwischen dieser dritten Nullstelle und den beiden anderen angeben? Viele Grüße Steffen |
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| 24.05.2013, 15:20 | spitznameAH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen ach, die dritte nullstelle ist xn3=0. aber wenn ich dann 0/wurzelb/a=wurzel b/3a schreibe kommt doch überall null raus...oder ist dieser ansatz falsch? |
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| 24.05.2013, 15:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen Wie berechnest Du denn normalerweise die Mitte zwischen Null und einem Wert x? |
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| 24.05.2013, 15:32 | spitznameAH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen üff, den wert x durch 2 vielleicht? also wurzel (b/a) /2= wurzel b/3a ?? |
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| 24.05.2013, 15:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: aufstellen von funktionsgleichungen
Ganz genau! Die Mitte zwischen Null und 42 ist 21.
Ich vermute, Du meinst das Richtige. Die Wurzelfunktion bindet stärker als die Multiplikation, daher solltest Du klammern und statt "wurzel b/3a" besser "wurzel (b/3a)" schreiben, sonst gibt's Missverständnisse. Oder nimm gleich unseren Formeleditor: Wenn Du diese Gleichung meinst: richtig! Dann vereinfache sie mal. |
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| 24.05.2013, 15:51 | spitznameAH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen ja die meine ich. ich bin mir nicht sicher wie der formeleditor funktioniert! zuerst würde ich einfach mal quadrieren um die wurzeln wegzubekommen...also: (b/a) / 4 = b/3a dann könnte man den ersten bruch doch auch anders schreiben: 0,25(b/a)=b/3a aber wie soll ich dann weiter umformen? bin gerade gar nicht so sicher was überhaupt mein ziel ist. a&b ausrechnen, aber soll ich dann zwei gleichungen machen damit ich sie in den taschenrechner eingeben kann? |
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| 24.05.2013, 15:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: aufstellen von funktionsgleichungen
Gut! Da a und b nach Definition positiv sind, darfst Du nun getrost auf beiden Seiten durch dividieren. Was bleibt? |
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| 24.05.2013, 16:02 | spitznameAH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen ich glaub ich mache etwas falsch. bei mir kommt raus: b/4b=ab/3ab ich habe mit dem kehrwert mal genommen.. |
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| 24.05.2013, 16:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen Nein, das ist zwar umständlich, aber richtig umgeformt. Ich schreib's noch mal hin: Und noch einmal: weder a noch b sind Null, Du darfst also ohne Gewissensbisse kürzen! |
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| 24.05.2013, 16:08 | spitznameAH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen dann steht da 4=3 ? da kann ja etwas nicht stimmen oder? |
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| 24.05.2013, 16:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen Eben! Und durch diesen Widerspruch hast Du nachgewiesen, dass es keine positiven Zahlen a und b gibt, mit der diese Gleichung erfüllt ist. Mehr solltest Du nicht tun. Viele Grüße Steffen |
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| 24.05.2013, 16:11 | spitznameAH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aufstellen von funktionsgleichungen Alles klar! Vielen Dank! |
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