Binomialkoeffizient |
| 24.05.2013, 15:20 | Ward | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Binomialkoeffizient Laut Musterlösung: 7 über 5. Ich verstehe das aber insoweit nicht, dass der Binomialkoeffizient doch definiert ist als "k Elemente aus n Elementen auswählen ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen." "Ohne Zurücklegen" würde für mich aber heißen, dass ich die Farbe rot doch nur einmal "benutzen" kann. Aber doch nicht 5 mal? Also ich stelle mir das so vor: 9 Farben. Wähle "rot" und färbe ein Feld damit. Um jetzt noch ein 2. Feld gleichzeitig rot zu färben, müsste ich doch "rot" erstmal zurücklegen? |
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| 24.05.2013, 15:43 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Binomialkoeffizient Sieht danach aus, als ob die Felder nur nach "rot" oder "nicht rot" unterschieden werden sollen. D.h. die restlichen 8 Farben werden im einzelnen nicht näher genannt bzw. unterschieden. Dann sind von 7 Feldern 5 rot und 2 nicht rot. Gefragt ist nun nach allen unterscheidbaren Anordnungsmöglichkeiten. Zunächst gibt es 7! Möglichkeiten, 7 Felder anzuordnen. Die werden durch die nicht unterscheidbaren inneren Permutationen der 2 Kategorien "rot"/"nicht rot" geteilt. Ergibt den Binomialkoeffizient. (Interessanter wäre die Aufgabe allerdings gewesen, wenn man die restlichen 8 Farben auch noch unterschieden hätte.) |
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| 24.05.2013, 15:52 | Ward | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit "unterscheiden" meinst du sowas wie: "4 Felder rot, 2 gelb, 1 blau"? |
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| 24.05.2013, 16:01 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
5 sollen ja auf jeden Fall rot sein. Wenn ich nur davon 2 rote Felder miteinander vertausche, ergibt das keine neue unterscheidbare Anordnung. Z. B. R R R G R R G Genauso ist die Vertauschung der beiden G nicht unterscheidbar. Unterscheidbar sind also nur Vertauschungen von R mit G. |
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