Bakterienwachstum

25.02.2007, 01:03	Robin Cook	Auf diesen Beitrag antworten »
Bakterienwachstum Ich habe eine Aufgabe gerechnet und würde euch bitten mal zu gucken ob sie überhaupt richtig gerechnet worden ist: Eine Bakterienkultur hat zu Beginn der Beobachtung 500 Bakterien.Jede Stunde nimmt die Anzahl um 30% zu. a)Bestimmen Sie das Wachstumsgesetz B(t). b)Wie viele Bakterien sind nach 6 Stunden in der Kultur vorhanden? c)Nach welcher Zeit hat sich die Anzahl der Bakterien verdreifacht? d)Durch die Zugabe eines neu entwickelten Antibiotikums nach 6 Stunden seit Beginn der Beobachtung verringert sich die Anzahl der Bakterien nach folgendem Gesetz: B(t)=2414e^-0,8755(t-6) t>6 Nach wie vielen Stunden seit Beginn der Beobachtung beträgt die Bakterienanzahl weniger als die Anzahl zu Beginn? Lösung: a)B(t)=500e^0,3*t b) B(6)=3024,82 c)1500=B(t) ----> t=3,66 Bei d) steh ich aber endgültig auf dem Schlauch.Ich glaube ich verstehe nicht einmal die Aufgabenstellung richtig.Darum wäre ich euch dankbar wenn ihr helfen könnet.
25.02.2007, 01:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bakterienwachstum Bitte setzt dich mit dem Formeleditor auseinander. Wie steht in meiner Signatur. Dann fällt es uns leichter deine Rechnung zu kontrollieren. Danke, tigerbine
25.02.2007, 01:29	RobinCook	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gut,nochmal mit Formeleditor: Ich habe eine Aufgabe gerechnet und würde euch bitten mal zu gucken ob sie überhaupt richtig gerechnet worden ist: Eine Bakterienkultur hat zu Beginn der Beobachtung 500 Bakterien.Jede Stunde nimmt die Anzahl um 30% zu. a)Bestimmen Sie das Wachstumsgesetz B(t). b)Wie viele Bakterien sind nach 6 Stunden in der Kultur vorhanden? c)Nach welcher Zeit hat sich die Anzahl der Bakterien verdreifacht? d)Durch die Zugabe eines neu entwickelten Antibiotikums nach 6 Stunden seit Beginn der Beobachtung verringert sich die Anzahl der Bakterien nach folgendem Gesetz: $\begin{eqnarray} B(t)=2414e^{-0,8755(t-6)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t\geq 6 \end{eqnarray}$ Nach wie vielen Stunden seit Beginn der Beobachtung beträgt die Bakterienanzahl weniger als die Anzahl zu Beginn? Lösung: a) $\begin{eqnarray} B(t)=500e^{0,3t} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} B(6)=3024,82 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} 1500=B(t) ----> t=3,66 \end{eqnarray*}$ Bei d) steh ich aber endgültig auf dem Schlauch.Ich glaube ich verstehe nicht einmal die Aufgabenstellung richtig.Darum wäre ich euch dankbar wenn ihr helfen könnet.
25.02.2007, 01:49	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zu a) Also k=0,3 ist schon sehr stark gerundet...--->k=ln(1,3) zu b) Wegen Aufgabe d) sollte dir schon auffallen dass das nicht stimmt, was aber mit dem zu stark gerundeten Wert für k von oben zusammenhängt Deswegen passt dann c) auch nicht. Bei d) sollst du einfach nur gucken wann weniger als 500 Bakterien vorliegen. Gruß Björn
25.02.2007, 13:09	RobinCook	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist die Formel B(t) falsch.Es müsste also so heißen: $\begin{eqnarray} B(t)=500e^{ln1,3t} \end{eqnarray}$ ?? Und wenn ja,warum genau ln1,3?Könntet ihr villeicht bitte nochmal genau erklären warum ln1,3??
26.02.2007, 00:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Björn, Robin hat nicht "stark gerundet", sondern überhaupt nicht, weil er nämlich einem Denkfehler erlegen ist. @Robin Wenn das prozentuelle Wachstum (30%) gegeben ist, darf man nicht einfach in der e-Funktion den Exponenten 1,3 schreiben! Im Gegenteil, die Basis des Wachstums ist jetzt 1,3 und die Funktion heisst $\begin{eqnarray} B(t) = 1,3^t \end{eqnarray}$ Will man doch die e-Funktion wieder einführen, so ist durch Logarithmieren $\begin{eqnarray} \ln B(t) = t \ln 1,3 \end{eqnarray}$ und schließlich $\begin{eqnarray} B(t) = e^{t \ln 1,3} \end{eqnarray}$ Für die Aufgabe d) lösen wir die Gleichung $\begin{eqnarray} 2414 e^{- 0.8755(t - 6)} = 500 \end{eqnarray}$ nach t auf. mY+
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26.02.2007, 01:10	RobinCook	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du dir sicher das ich bei der d) 500 einsetzen muss und nach t auflösen muss?Es heißt ja wann es weniger ist.Also müsste es doch weniger als 500 sein oder versteh ich das falsch?

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