Quadratische Kongruenz - Lösbarkeit

24.05.2013, 15:58	Necross123	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Kongruenz - Lösbarkeit Meine Frage: Also ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe (bestehend aus 2 Teilen): 1) Seien a, b, c, m natürliche Zahlen mit ggT(ab,m)=1. Wie viele Lösungen Modulo m hat die Kongruenz $\begin{eqnarray} ax+by\equiv c (mod m) \end{eqnarray}$ ? 2) Sei p eine Primzahl, a, b, c ganze Zahlen mit ggT(ab,p)=1. Zeige, dass die Kongruenz $\begin{eqnarray} ax^2+by^2+c\equiv 0 (mod p) \end{eqnarray}$ lösbar ist. (Hinweis: Betrachte die Mengen $\begin{eqnarray} M=\{ax^2+p \mathbb Z\|0 \leq x \leq (p-1)/2 \} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} N=\{-by^2-c+p \mathbb Z\|0 \leq y \leq (p-1)/2 \} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich bin so weit gekommen: 1) konnte ich lösen, ich komme auf m inkongruente Lösungen (bitte um Bestätigung bzw. Korrektur) 2) weiß ich absolut nicht weiter, weder der Hinweis ist mir eine Hilfe, noch weiß ich nicht ob und wie mir Teil 1 der Aufgabe helfen könnte. Danke schon mal im Voraus!
24.05.2013, 17:20	Necross	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Kongruenz - Lösbarkeit Hat sich erledigt! (Für interessierte: die Elemente der jeweiligen Mengen sind inkongruent, Annahme, dass auch die Vereinigung beider Mengen nur inkongruente Elemente enthält führt zu Widerspruch, daher gibt's dann eine Lösung)

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