Re z und Im z bestimmen

24.05.2013, 16:30

Angel92

Re z und Im z bestimmen

Hallo,

bei der Aufgabe soll der Real- und Imaginärtei der komplexen Zahl angegeben werden. Außerdem soll das ganze dann in der Gaußschen Zahlenebene skizziert werden.

Die komplexe Zahl dazu lautet:

$\begin{eqnarray*} z = \frac {(\sqrt3 - i)^2}{2} \end{eqnarray*}$

Ich bin so vorgegangen

$\begin{eqnarray*} z = \frac {(\sqrt3 - i)^2}{2} = \frac{3-2\cdot \sqrt3\cdot(-i) + i^2}{2} = 3-\sqrt3(-i)-1 = 2-\sqrt3\cdot(-i) \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

24.05.2013, 16:38

Steffen Bühler

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RE: Re z und Im z bestimmen

Zitat:

Original von Angel92
$\begin{eqnarray*} \frac {(\sqrt3 - i)^2}{2} = \frac{3-2\cdot \sqrt3\cdot(-i) + i^2}{2} \end{eqnarray*}$

Wieso zweimal Minus? Das i ist eine Zahl wie jede andere! Wie bei (a-b)² also.

Zitat:

Original von Angel92
$\begin{eqnarray*} = 3-\sqrt3(-i)-1 \end{eqnarray*}$

Wo ist die 2 im Nenner hin?

Viele Grüße
Steffen

24.05.2013, 17:09

Angel92

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Hallo,

hab ich weggekürzt die 2 Augenzwinkern

Ich versuch es nochmal

$\begin{eqnarray*} z = \frac {(\sqrt3 - i)^2}{2} = \frac{3-2\sqrt 3 i+i^2}{2} = \frac{3-2\sqrt3 i -1}{2} = \frac{2-2\sqrt3 i }{2} = -2\sqrt3 i \end{eqnarray*}$

Besser?

24.05.2013, 17:12

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Angel92
$\begin{eqnarray*} \frac{2-2\sqrt3 i }{2} \end{eqnarray*}$

Bis hierhin wunderbar.

Zitat:

Original von Angel92
$\begin{eqnarray*} = -2\sqrt3 i \end{eqnarray*}$

Aber was ist das? Wie formst Du sonst $\begin{eqnarray*} \frac {a-b}2 \end{eqnarray*}$ um?

24.05.2013, 18:40

Angel92

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Hab gedacht, dass ich die 2 im Zähler und Nenner kürzen kann.

Keine Ahnung, wie ich das richtig umforme. Ich will ja die 2 im Nenner wegbekommen. Mit 2 erweitern?

24.05.2013, 20:09

HAL 9000

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Manchmal kann man wirklich nur noch mit dem Kopf schütteln. Also gut, da dir überhaupt nicht bewusst zu sein scheint, was du falsch gemacht hast:

$\begin{eqnarray*} \frac{2-2\sqrt{3}i}{2} = \frac{2}{2} - \frac{2\sqrt{3}i}{2} = 1 - \sqrt{3}i \end{eqnarray*}$ .

24.05.2013, 20:24

Angel92

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Nein, tut mir leid. Mir ist es in der Tat nicht bewusst, was ich verkehrt gemacht hab, sonst hätte ich ja nicht gefragt.

Ich versteh ganz ehrlich gesagt deinen Schritt nicht so ganz. Kannst du vielleicht einige Worte dazu verlieren?

24.05.2013, 20:25

HAL 9000

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Nein.

EDIT: Entschuldige, ich war einfach zu verblüfft und schockiert. Also gut:

Distributivgesetz, irgendwann in der Mittelstufe behandelt

$\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c \end{eqnarray*}$ .

Gilt natürlich auch für $\begin{eqnarray*} c=\frac{1}{d} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot \frac{1}{d} = a\cdot \frac{1}{d} + b\cdot \frac{1}{d} \end{eqnarray*}$

oder anders geschrieben

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{d} = \frac{a}{d} + \frac{b}{d} \end{eqnarray*}$ .

Weitere Kommentare verkneife ich mir, obwohl sie mir auf der Zunge liegen.

24.05.2013, 20:55

Angel92

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Okay, danke für die zusätzliche Erklärung und das Verkneifen des Kommentares. Kann ich nämlich wirklich nicht gebrauchen. Ich finde es toll, wenn jemand Mathe begreift und weiß, wann er was anwenden muss. Das ist bei mir leider nicht so und deswegen kannst du auch nicht nachvollziehen, wie schwierig das für manche Personen ist...

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