Boje Analysis

24.05.2013, 16:41

Marvin1993

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Boje Analysis

Guten Tag liebe Matheboarder,
also ein Freund und ich Quälen uns nun schon seit einiger Zeit mit der Anhängenden Aufgabe.
Aufgabe a) haben wir gelöst, sind und mittlerweile aber nichtmal da sicher.
Variable a = 2
b= 12
c= 2

Dann haben wir die beiden Formeln. Nun brauchen wir aber die Auf- und Ableitungen um weiter arbeiten zu können. Leider ist es schon länger her das wir uns mit diesem Thema beschäftigt haben und kommen immer auf andere Lösungen als das Internet.
Bitte Helft uns bei den Auf und Ableitungen.

Die Formeln für Volumberechnung usw haben wir und können wir auch anwenden. Zu dem Winkel kommen wir dann später noch einmal Big Laugh

Big Laugh

MfG

24.05.2013, 16:46

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Volumenformel? Warum nicht über Integrale mit den Intervallen?

24.05.2013, 16:48

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Ja meine ich doch... Natürlich mit den Intervallen, aber darum geht es ja garnicht ich brauch die Ableitung und die Stammfunktion und den Weg wie ich da hin komme.
MfG

24.05.2013, 16:51

Theend9219

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RE: Boje Analysis
wie würdest du denn g(x) ableiten?

Die Variablen stimmen übrigends.

24.05.2013, 16:59

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
g(x)=1/(wurzel(2x))
$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{1}{\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$

24.05.2013, 17:02

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Nein. Offenbar nicht.

Wie sieht es denn mit $\begin{eqnarray*} \frac{c}{2\sqrt{cx}} \end{eqnarray*}$ aus?

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24.05.2013, 17:04

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Also ist $\begin{eqnarray*} g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$ die ableitung von g(x)

24.05.2013, 17:06

Theend9219

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RE: Boje Analysis

Zitat:

Original von Theend9219
Nein. Offenbar nicht.

Wie sieht es denn mit $\begin{eqnarray*} \frac{c}{2\sqrt{cx}} \end{eqnarray*}$ aus?

Nein! $\begin{eqnarray*} g'(x) = \frac{c}{2\sqrt{cx}} \end{eqnarray*}$

24.05.2013, 17:07

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Achso du hast schon eingesetzt ja stimmt aber denn dein erstes

24.05.2013, 17:11

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
$\begin{eqnarray*} g'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$ ist also die ableitung ! oder?

24.05.2013, 17:11

Theend9219

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RE: Boje Analysis
ja. entschuldige.

24.05.2013, 17:13

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
kein problem so nun zu h(x) ... $\begin{eqnarray*} h(x)=2*\sqrt{12-x} \end{eqnarray*}$
da haben wir auch die ableitung aber wissen nicht wie wir da hin gekommen sind ... internet ... aber ich würde es gerne verstehen

Ableitung: $\begin{eqnarray*} h'(x)=\frac{-1}{\sqrt{12-x} } \end{eqnarray*}$ wieso steht nun oben -1???

24.05.2013, 17:19

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Also $\begin{eqnarray*} h(x) = 2*\sqrt{12-x} \end{eqnarray*}$
Dies kann man umschreiben in
$\begin{eqnarray*} h(x) = \sqrt{4}*\sqrt{12-x} = \sqrt{4*(12-x)} = \sqrt{48-4x} <br /> h'(x)= \frac{-4}{2*\sqrt{48-4x}}=-\frac{1}{\sqrt{12-x}} \end{eqnarray*}$

24.05.2013, 17:24

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
$\begin{eqnarray*} h(x) = \sqrt{4}*\sqrt{12-x} = \sqrt{4*(12-x)} = \sqrt{48-4x} <br /> h'(x)= \frac{-4}{2*\sqrt{48-4x}}=-\frac{1}{\sqrt{12-x}} \end{eqnarray*}$
bis zu h'(x) können wir wunderbar folgen aber wo ist die 2* dann hin verschwunden? Big Laugh

Big Laugh

24.05.2013, 17:25

Theend9219

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RE: Boje Analysis
du kannst die im Nenner stehende:

$\begin{eqnarray*} 2*\sqrt{48-4x} \end{eqnarray*}$ umschreiben in
$\begin{eqnarray*} 2*\sqrt{4*(12-x)} = 2*\sqrt{4}*\sqrt{(12-x)} =4*\sqrt{(12-x)}<br /> \end{eqnarray*}$
Und die kürzt sich mit der oberen -4 . Und im Zähler erhälst du -1.

24.05.2013, 17:27

Theend9219

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RE: Boje Analysis
klar?

24.05.2013, 17:31

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Oha also schonmal vielen dank dafür! Da wäre ich ja nie drauf gekommen ... War mir nicht bewusst das man den Nenner so zerflücken darf.
So nun zu dem winkel jetzt haben wir beide Ableitungen von den Funktionen wie bekommen wir nun den Winkel am schnittpunkt P(8|4)

24.05.2013, 17:33

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Du brauchst die Steigung der beiden Funktionen im Schnittpunkt.

24.05.2013, 17:36

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Also nehmen wir die ableitung und setzten den x wert (8) für den Punkt ein und für y? (4)? weil sich da der Punkt befindet wo sie sich schneiden? un d was machen wir dann mit dem wert den wir da raus bekommen?

24.05.2013, 17:45

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Weiss ich jetzt gerade auch nicht ist lange her .. ich belese mich mal kurz wartet

24.05.2013, 17:48

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Du setzt den x-Wert deines Punktes in die erste Ableitung ein und du erhälst den Anstieg.
Rechne mal aus für g(x) und h(x) also
g'(8) und h'(8)

24.05.2013, 17:48

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Alles klar ich bin auch schon am lesen smile

smile

24.05.2013, 17:50

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Und dann gilt

$\begin{eqnarray*} tan \alpha = |\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}}| \end{eqnarray*}$

24.05.2013, 18:01

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
$\begin{eqnarray*} g'(8)= \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h'(8)= -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

24.05.2013, 18:03

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Setz mal nun in meinen letzten Beitrag ein

24.05.2013, 18:04

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Wenn man das alles in die Tangenzformel schreibt bekommt man $\begin{eqnarray*} \frac{6}{7} \end{eqnarray*}$ und das ergibt einen winkel von 40,60 ° stimmt das?

24.05.2013, 18:07

Theend9219

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RE: Boje Analysis
ja stiiiimmtt
und nun stammfunktion

24.05.2013, 18:09

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Wenn wir dich nicht hätten ... Du bist der Beste..
Also pass auf wir wissen natürlich wie man eine stammfunktion erstellt ABER um das mit der Integralrechnung zu machen muss man Quadrieren also die ganze funktion aber dafür sind wir zu blöde ich schick gleich nochmal wo wir bissher stehen momentchen.

24.05.2013, 18:11

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Nix zu danken ... fragt fragt fragt deswegen ist das Matheboard ja da Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.05.2013, 18:13

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Wenn ich eine Wurzel ^2 nehme dann fällt doch die Wurzelö einfach weg oder?????
$\begin{eqnarray*} V= \pi \int_a^b \! (f(x))^2 \, dx \end{eqnarray*}$ Ist die Formel zur Volumberechnung ...

24.05.2013, 18:22

Theend9219

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RE: Boje Analysis
genau .. und jetzt Funktion für Funktion weil wir 2 Volumina ausrechnen müssen
setz mal ein und schreib hier hin

24.05.2013, 18:30

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
$\begin{eqnarray*} V= \pi \int_0^8 \! (g(x)=\sqrt{2x} )^2 \, dx \end{eqnarray*}$
Also ist die Stammfunktion $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$

24.05.2013, 18:32

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
$\begin{eqnarray*} V= \pi \int_0^8 \! (h(x)=2*\sqrt{12-x})^2 \, dx \end{eqnarray*}$
Also ist hier die Stammfunktion $\begin{eqnarray*} 6x^2*4x \end{eqnarray*}$

24.05.2013, 18:32

Theend9219

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RE: Boje Analysis
exactely ;D und nun? ausquadrieren

24.05.2013, 18:36

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
moment smile

smile

24.05.2013, 18:41

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
aalso bei uns kommt da 91885,30 VE raus das kann ja irgenwie garnicht sein Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

moment ich schick dir den rechenweg

24.05.2013, 18:43

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
$\begin{eqnarray*} 8^2=64-0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 64 *\pi =201,06 \end{eqnarray*}$
also 201,06 VE für den ersten abschnitt.

24.05.2013, 18:45

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
$\begin{eqnarray*} 6*12^2*4*12=41472 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6*8^2*4*8=12288 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 41472-12288=29184 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 29184*\pi =91684,24 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 91684,24+201,06=91885,30 \end{eqnarray*}$

Das kann doich nicht angehen?!

24.05.2013, 18:48

Theend9219

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RE: Boje Analysis
Stimmt

$\begin{eqnarray*} 64\pi VE \end{eqnarray*}$

24.05.2013, 18:49

Marvin1993

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RE: Boje Analysis
Kann der Wert echt so groß sein? weil bei der zweiten funktion ja so viel raus kommt ?! !

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