Körpererweiterung

Neue Frage »

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
Körpererweiterung
Ich habe eine endliche Körpererweiterung und gucke mir gerade deren Grad an. Die Erweiterung soll inseparabel sein. Also muss K Primzahlcharakteristik p haben. Behauptung: Dann muss ein Vielfaches von p sein. Nur das "warum" mag mir noch nicht so recht einleuchten. Augenzwinkern

Die Erweiterung ist endlich, also auch algebraisch und ich schreibe mir mal

(wobei die aus sind)

Wenn ich mir jetzt mal so ein inseparables (muss es ja geben) da rauspicke, dann wäre doch ein Zwischenkörper. Wenn ich mir nun mal das Minimalpolynom anschaue, so müsste dieses ja inseparabel sein, da sonst separabel über K wäre, was ja nicht gewünscht ist.

Nun ist in aber ja irreduzibel (hat so ein Minimalpolynom ja an sich). Also gilt (also die Ableitung ist das Nullpolynom). Wegen bedeutet das dann ja: , der Grad des Minimalpolynoms wäre also ein Vielfaches von p.

Also ist dann doch ein Vielfaches von p. Und mit dem Gradsatz würde sich dann ja ergeben, dass auch ein Vielfaches von p sein muss. Denn der sagt mir ja



Bin mir aber grad nicht sicher, ob das hinhaut, bzw. ob ich da nicht irgendwo Schwachsinn geschrieben habe. verwirrt

Falls ja, steinigt mich bitte nicht. Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, passt doch so Freude
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, prima. Danke fürs Drüberschauen.

Jetzt würde ich gerne noch eine inseparable Körpererweiterung mit finden. Da brauche ich, glaube ich, ein bisschen Unterstützung.

Ich hatte bisher noch gar kein Beispiel für sowas gesehen, aber für Grad p könnte man wohl sowas hier nehmen, oder?



(interessehalber: das Beispiel hatte ich für eine inseparable Erweiterung gefunden und der Grad müsste p sein, oder?)

Hilft mir bei 35 allerdings nicht (Körper mit 35 Elementen ist ja etwas problematisch). Jedenfalls hilft es meinem ungeübten Auge nicht. verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Was spricht denn gegen ?

Wahlweise mit p = 5 oder 7.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Forum Kloppe

Ne, spricht eigentlich nix gegen. Ich danke dir. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »