Ermitteln der Parabelgleichung

24.05.2013, 18:38

deeoNe

Ermitteln der Parabelgleichung

Die Parabel p verläuft durch die Punkte P(-2|-3) und Q(3|4,5).
Sie hat eine Gleichung der Form y=ax²+bx+3
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und b, dass die Parabel p die
Gleichung y=-0,5x²+2x+3

Eigentlich fallen mir Aufgaben dieser Art sehr leicht, diese bringt mich jedoch zum Verzweifeln.

Nun ich hab die Koordinaten beider Punkte eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} I) -3=a(-2)²+b*(-2)+3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II) 4,5= a3²+b*3+3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I) -3=4a-2b+3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II) 4,5=9a+3b+3 \end{eqnarray*}$

Ich komme leider auf kein richtiges Ergebnis - weder durch Einsetzungsverfahren noch durch Additionsverfahren, liegt wohl daran das Punkt c gegeben ist und ich a oder b irgendwie eliminieren muss, komme jedoch leider garnicht darauf wie. Hoffe auf einen kleinen Denkanstoß Augenzwinkern

24.05.2013, 19:18

Kasen75

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Hallo,

du könntest die erste Gleichung mit 3 multiplizieren. Dann die zweite Gleichung mit 2 multiplizieren.

Dann die beiden Gleichungen addieren. Es fällt dann der Parameter b weg. Und du kannst nach a auflösen.

Grüße.

24.05.2013, 20:30

deeoNe

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Ah bei mir ist vollkommen in Vergessenheit geraten, dass man 2 Gleichungen einfach Multiplizieren kann, vielen Dank. Ich bin nun auf das Ergebnis gekommen. Danke für den Tipp mit dem ggT ! Augenzwinkern

24.05.2013, 21:05

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass du auf das Ergebnis gekommen bist. smile

6b sind aber das kgV von 2b und 3b das du gefunden hast und nicht das ggT.

Es ist nämlich $\begin{eqnarray*} kgV(2b,3b)=6b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} ggT(2b,3b)=b \end{eqnarray*}$

Grüße.

24.05.2013, 21:34

deeoNe

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Ups, mein ich doch... smile

bin nun weiter am Abschlussprüfungen lösen...

Danke Kasen75!! smile

24.05.2013, 21:41

Kasen75

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Zitat:

Ups, mein ich doch...

Das habe ich mir auch gedacht.
Ich musste es vor allem wegen potentiellen Lesern dieses Themas richtigstellen.

Wenn du bald selber eine Abschlussprüfung hast, dann wünsche ich Dir dafür schon mal Alles Gute.

24.05.2013, 22:05

deeoNe

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Ist auch gut so - bei manchen hätte es vielleicht für Verwirrung gesorgt!

Am 25.06 schreibe ich meine Mathematik Abschlussprüfung - lerne nun auf die Note 1, den 2er hab ich schon mal im Sack. Tanzen

Vielen Dank!

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