Termumformung mit Wurzel

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24.05.2013, 22:45	enmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformung mit Wurzel Hallo, folgende Aufgabe ist gestellt: Vereinfache und mache rational: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{b²}{(c-1)²} \cdot \sqrt[3]{\frac{bc²(c+1)²}{c²-1} } <br /> \end{eqnarray}$ sollte eigentlich möglich sein: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{b²\cdot b^{\frac{1}{3} }\cdot c^{\frac{2}{3} } \cdot (c+1)^{\frac{1}{3} }\cdot (c+1)^{\frac{1}{3} }}{(c-1)(c-1)(c-1)^{\frac{1}{3} }(c+1)^{\frac{1}{3} }} <br /> \end{eqnarray}$ Nenner fällt weg: $\begin{eqnarray} <br /> b²\cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot c^{\frac{2}{3}} \cdot (c+1)^{\frac{1}{3}}\cdot(c-1)^{-1}\cdot(c-1)^{-1}\cdot (c-1) ^{\frac{-1}{3}}<br /> \end{eqnarray}$ und zusammenfassen: $\begin{eqnarray} <br /> b^{\frac{7}{3}} \cdot c^{\frac{2}{3}} \cdot (c+1)^{\frac{1}{3}}\cdot(c-1) ^{\frac{-7}{3}}<br /> \end{eqnarray}$ bin ich hier schon fertig? ist dies bereits "rational"? ich kann auch mit der wurzel anschreiben: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \sqrt[3]{\frac{b^{7}\cdot c²\cdot (c+1) }{(c-1)^{7} } } <br /> <br /> \end{eqnarray}$ bei der probe erhalte ich mit b=2 und c=3 folgendes ergebnis: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \sqrt[3]{36} =\sqrt[3]{36} <br /> \end{eqnarray}$ was bedeutet, dass ich richtig umgeformt habe, aber kann nicht noch weiter vereinfacht werden? danke sg enmi
24.05.2013, 23:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne weitere Vereinfachung sehe ich hier nicht. Allerdings sollst du den Nenner ja rational machen...Probiers mal .
24.05.2013, 23:55	enmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine ahnung wie ich das machen soll...
25.05.2013, 00:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast im Nenner $\begin{eqnarray} (c-1)^{\frac73} \end{eqnarray}$ . Du möchtest aber c-1 haben. Wie erweiterst du?
25.05.2013, 00:16	enmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit (c-1)^(-4/3) ?
25.05.2013, 00:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yop, das ist die Antwort auf meine Frage. Die etwas blöde formuliert war. Wenn wir nun mit (c-1)^(-4/3) erweitern haben wir ja wieder nen Bruch. Nicht rational. Schreibe: $\begin{eqnarray} (c-1)^{\frac73}=(c-1)^2(c-1)^{\frac13} \end{eqnarray}$ . Nun erweitere so, dass der letzte Faktor keine Wurzel mehr trägt, aber im Zähler auch keine negative Potenz reinkommt .
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25.05.2013, 10:03	enmi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> <br /> \frac{b^{4} \cdot \sqrt[3]{b³c²(c+1)(c-1)²} }{(c-1)^{3}}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ richtig? Edit Equester: Latex korrigiert.
25.05.2013, 10:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Problemstelle (Rational machen des Nenners) ist richtig umgesetzt. Nun hast du aber falsch teilweise radiziert - was das b angeht. Wie kommst du darauf b^4 vor die Wurzel zu ziehen? Und wie kommt das b³ in der Wurzel zustande? Wenn du teilweise radizieren willst, dann lass es, wie es zu Beginn war: $\begin{eqnarray} b^{\frac73}=b^2b^{\frac13} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt[3]{b^{\frac73}c²(c+1)(c-1)²} }{(c-1)^{3}}=\frac{b^{2} \cdot \sqrt[3]{b^{\frac13}c²(c+1)(c-1)²} }{(c-1)^{3}} \end{eqnarray}$
25.05.2013, 10:32	enmi	Auf diesen Beitrag antworten »
warum $\begin{eqnarray} b^{\frac{7}{3} } \end{eqnarray}$ die drittel fallen ja durch die wurzel weg und b^7 kann ich doch zu b^4 vor der wurzel machen - oder nicht?
25.05.2013, 10:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup das war mein Fehler, sry. Aber nein, wie kommst du darauf die b^4 rauszuziehen? $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt[3]{b^{7}c²(c+1)(c-1)²} }{(c-1)^{3}}=\frac{b^{2} \cdot \sqrt[3]{bc²(c+1)(c-1)²} }{(c-1)^{3}} \end{eqnarray}$ Denke an teilweise radizieren!
25.05.2013, 16:13	enmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt! Aber müsste dann nicht b^3 vor die wurzel gesetzt werden? Nein! Wieder mein fehler! Es handelt sich ja um die dritte wurzel.
25.05.2013, 16:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Wir haben die dritte Wurzel . Deswegen nur ein b². Dann alles klar?

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