Logarithmen mit Basis unter 1

25.05.2013, 09:25

sandyy

Auf diesen Beitrag antworten »

Logarithmen mit Basis unter 1

Meine Frage:
Hi, also das ist die Aufgabe wo ich nicht weiterkomme:

log 0,5 hochgeschriebenes 8

Meine Ideen:
gibt dann

0,5 hoch x = 8

da 0,5 immer wieder mal 0,5 rechnen die Zahl tiefer wird muss es wohl eine negative Zahl sein. Aber wie komme ich da weiter?

25.05.2013, 09:30

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist den die genaue Aufgabenstellung?

Möchtest du einfach

$\begin{eqnarray*} 0,5^x=8 \end{eqnarray*}$

lösen?

Zitat:

log 0,5 hochgeschriebenes 8

$\begin{eqnarray*} \log(0,5)^8 \end{eqnarray*}$

So?

25.05.2013, 09:32

sandyy

Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, ich weiss einfach nicht wie ich da nach dieser Umformung weiterkomme

25.05.2013, 09:44

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja $\begin{eqnarray*} \log(0,5)^8 \end{eqnarray*}$ kannst du eigentlich einfach in den Taschenrechner eintippen und dir direkt ausrechnen lassen.

Wenn du jedoch

$\begin{eqnarray*} 0,5^x=8 \end{eqnarray*}$

lösen möchtest, dann wende den Logarithmus an.

Allerdings kommst du von

dem Term $\begin{eqnarray*} \log(0,5)^8 \end{eqnarray*}$ nicht zu der Gleichung $\begin{eqnarray*} 0,5^x=8 \end{eqnarray*}$ was mich ein wenig stutzig macht, was deine tatsächliche Aufgabe angeht.

Du hast übrigens recht. Der Logarithmus einer Zahl <1 ist negativ.
Die Null und negative Zahlen mal außer acht gelassen.

25.05.2013, 09:50

sandyy

Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem Taschenrechner gibt es -3. Aber ich muss die Aufgabe ohne Taschenrechner lösen können.

Warum sollte diese Umformung nicht gehen? Wenn man in die Umgeformte Variante als x die Lösung -3 einsetzt stimmts doch?

Ich versteh aber nicht wie ich ohne den Taschenrechner auf die -3 komme

25.05.2013, 09:58

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass da eher

$\begin{eqnarray*} \log_8(0,5) \end{eqnarray*}$ steht?

Also der Logarithmus zur Basis 8 von 0,5

Die zweiter Potenzen sind ja eigentlich meistens bis 1024 bekannt, also

$\begin{eqnarray*} 2^1=2<br /> 2^2=4<br /> 2^3=8 \end{eqnarray*}$

usw.

Kannst du die 0,5 auch als zweier Potenz schreiben?
Denke an die Schreibweise als Bruch und dann an die Potenzgesetze.

Anzeige

25.05.2013, 10:09

sandyy

Auf diesen Beitrag antworten »

nein, es steht so wie ich am anfang schrieb. In den Lösungen steht auch dass es -3 gibt.

das gebe dann:
0,5 bei 1
0,25 bei 2

weiter weiss ich nicht. Aber ich komme so ja auch nie auf 8.

25.05.2013, 10:09

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist den 0,5 geschrieben als Bruch?

25.05.2013, 10:12

sandyy

Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 ?

25.05.2013, 10:13

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

Und was ist $\begin{eqnarray*} \frac12 \end{eqnarray*}$ geschrieben als Potenz?

25.05.2013, 10:17

sandyy

Auf diesen Beitrag antworten »

1 hoch -2 ?

25.05.2013, 10:19

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Umgekehrt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 2^{-1} \end{eqnarray*}$

Und jetzt erkennst du vielleicht die Ähnlichkeit von

$\begin{eqnarray*} 2^3=8 \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} 0,5^{-3}=8 \end{eqnarray*}$

25.05.2013, 10:23

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr redet aneinander vorbei. Es scheint um

$\begin{eqnarray*} \log_{0{,}5} (8) \end{eqnarray*}$

zu gehen. Und die Antwort $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf diesen Term ist tatsächlich die Lösung der Gleichung

$\begin{eqnarray*} 0{,}5^x = 8 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Gmasterflash
Du hast übrigens recht. Der Logarithmus einer Zahl <1 ist negativ.

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \log_{0{,}2} (0{,}04) = 2 \, ; \ \ 0{,}04 < 1 \, ; \ \ 2>0 \end{eqnarray*}$

25.05.2013, 10:28

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Leopold

$\begin{eqnarray*} \log_{0{,}2} (0{,}04) = 2 \, ; \ \ 0{,}04 < 1 \, ; \ \ 2>0 \end{eqnarray*}$

Ich meinte das mehr oder weniger allgemein.

$\begin{eqnarray*} \log(0,04)=-1,39... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log(0,2)=-0,69... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\log(0,04)}{\log(0,2)}=2 \end{eqnarray*}$

25.05.2013, 10:35

sandyy

Auf diesen Beitrag antworten »

Bis zum vorlezten Beitrag von Gmasterflash habe ich es jetzt glaubich begriffen. Das darunter ist nicht relaevant zur Lösung der Aufgabe oder?

25.05.2013, 10:36

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist es nicht.

Ist den jetzt alles klar?

25.05.2013, 10:40

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash

Zitat:

Original von Leopold

$\begin{eqnarray*} \log_{0{,}2} (0{,}04) = 2 \, ; \ \ 0{,}04 < 1 \, ; \ \ 2>0 \end{eqnarray*}$

Ich meinte das mehr oder weniger allgemein.

$\begin{eqnarray*} \log(0,04)=-1,39... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log(0,2)=-0,69... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\log(0,04)}{\log(0,2)}=2 \end{eqnarray*}$

Du verwendest hier den 10er-Logarithmus. Ich wollte nur darauf aufmerksam machen, daß es von der Basis abhängt, ob Logarithmen von Zahlen $\begin{eqnarray*} <1 \end{eqnarray*}$ negativ sind. Ist die Basis $\begin{eqnarray*} <1 \end{eqnarray*}$ , dann sind Logarithmen von Zahlen $\begin{eqnarray*} <1 \end{eqnarray*}$ positiv.

25.05.2013, 10:42

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold: Ja ich meinte das eben allgemein, weil man es so wie ich es oben aufgeschrieben hatte ja auch meistens in den Taschenrechner eintippt und dann die Ergebnisse des Logarithmus negativ sind.
Allerdings ein guter Hinweis. Freude

Freude

smile

25.05.2013, 10:46

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash
@Leopold: Ja ich meinte das eben allgemein, weil man es so wie ich es oben aufgeschrieben hatte ja auch meistens in den Taschenrechner eintippt und dann die Ergebnisse des Logarithmus negativ sind.
Allerdings ein guter Hinweis. Freude

Freude

smile

Du behandelst einen Spezialfall (Basis 10). Dann solltest du nicht von Allgemeinheit reden. Wahrscheinlich meinst du statt "allgemeiner Fall" eher "Regelfall". Das würde besser passen.

25.05.2013, 10:49

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit "allgemein" meinte ich hier eigentlich "das was normalerweise der Taschenrechner berechnet, wenn man einen Logarithmus eingibt".

Da hätte ich mich präziser Ausdrücken sollen. Da hast du recht.

25.05.2013, 10:50

sandyy

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, jetzt ist alles klar :-) Vielen dank für die Hilfe!

25.05.2013, 10:51

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
Wink

Wink

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »