Funktionsuntersuchungen bei realen Prozessen |
| 25.05.2013, 16:16 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionsuntersuchungen bei realen Prozessen Eine Abteilung produziert Fernseher. Die Kosten können durch die Funktion K (x) = 0,01 x^3 - 1,8 x^2 + 165 x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Die Maximalkapazität beträgt 160 Geräte pro Tag. Verkauft wird das Produkt für 120 ? pro Gerät. Wie viele Geräte müssen produziert werden, um einen Gewinn zu erziehlen? Welches Produktniveau maximiert den Gewinn? Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlust entsteht? Meine Ideen: Kann mir jemand Lösungsansätze geben ? Ihr müsst die Aufgabe nicht vorrechnen. |
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| 25.05.2013, 17:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Aufgaben haben ja meistens immer was mit Nullstellen und Hochpunkten zu tun. Überlege mal wie man das hier unterbringen könnte. Ansonsten stelle lieber konkrete Fragen. |
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| 27.05.2013, 21:35 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie viele Geräte müssen produziert werden, um einen Gewinn zu erziehlen? Hier muss ich doch nur die Gewinnfunktion = Umsatzfunktion - Kostenfunktion rechnen . Welches Produktniveau maximiert den Gewinn? Das ist doch der Hochpunkt ? so wäre das bei 160 Geräten# |
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| 27.05.2013, 21:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu erst einmal benötigst du eine Erlösfunktion. Wie lautet diese? Die Gewinnmaximale Ausbringungsmenge muss nicht unbedingt bei 160 Geräten liegen, aber ja, hier ist nach dem Hochpunkt der Gewinnfunktion gefragt. Um zu wissen wie viele Geräte produziert werden müssen um einen Gewinn zu erzielen, musst du die Gewinnschwelle und Grenze berechnen. Ist die Kostenfunktion so richtig? So ganz ohne Fixkostenanteile? |
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| 27.05.2013, 21:55 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die Gewinnfunktion : 120x - ( 0,01 x³ - 1,8 x² + 165x ) |
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| 27.05.2013, 21:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Und wo hängst du nun? |
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| 27.05.2013, 22:10 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welches Produktniveau maximiert den Gewinn? Hier muss ich doch den Hochpunkt berechnen. Ich bilde also die erste Ableitung und setze diese gleich 0. dann steht doch : |
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| 27.05.2013, 22:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du eine Null zuviel bei der 1200. Sind es müssten eigentlich 120 sein. |
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| 27.05.2013, 22:21 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt ich hab sogar 120 aufgeschrieben x=-1,25 |
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| 27.05.2013, 22:30 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, der Vorzeichenfehler bei der 1500 ist mir vorhin nicht aufgefallen. Korrigiere dies und rechne erneut. |
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| 28.05.2013, 14:25 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So richtig ? |
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| 28.05.2013, 14:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 28.05.2013, 14:34 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
105,8 Geräte müssen produziert werden , um einen Gewinn zu erzielen . Stimmt das ? |
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| 28.05.2013, 14:49 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe den Unterschied nicht von Wie viele Geräte müssen produziert werden, um einen Gewinn zu erziehlen? und Welches Produktniveau maximiert den Gewinn? Bei welcher Aufgabe muss man nun den Hochpunkt berechnen ? 
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| 28.05.2013, 14:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja 105,8 bzw. 106 (gerundet) Geräte maximieren den Gewinn.
Hier ist nach dem Eintritt in die Gewinnzone gefragt.
Hier ist nach dem maximalem Gewinn gefragt, also dem Hochpunkt der Gewinnfunktion. |
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| 28.05.2013, 14:57 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt verstehe ich den unterschied Wie viele Geräte müssen produziert werden, um einen Gewinn zu erzielen? Um einen gewinn zu erzielen muss y größer als null sein ich weiß leider nicht wie man das rechnet |
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| 28.05.2013, 15:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst die Gewinnfunktion gleich Null setzen. Dann hast du die Gewinnzone. |
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| 28.05.2013, 15:16 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die gewinnzone liegt bei (0/0) |
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| 28.05.2013, 15:34 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gewinnzone ist ja immer erstmal ein Intervall. Nämlich jenes in dem Gewinn erzielt wird. Die Gewinnzone ist dann von "Nullstelle zu Nullstelle" der Gewinnfunktion. x=0 ist eine Nullstelle dieser Funktion. Sie hat aber noch weitere. Danach ist noch zu gucken ob Gewinn oder Verlust in den entsprechenden Intervallen entsteht. (Verläuft die Kurve oberhalb oder unterhalb der x-Achse?) |
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| 28.05.2013, 15:46 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die andere Nullstelle ist bei x = 30 |
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| 28.05.2013, 15:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, und wo ist die letzte Nullstelle? 
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| 28.05.2013, 15:50 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die letzte nullstele ist bei x=150 |
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| 28.05.2013, 15:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Das heißt wir haben jetzt Intervall von 0 bis 30 und von 30 bis 150 In einem dieser Intervalle wird Verlust und in dem anderem Gewinn erzielt. Wie findest du heraus in welchem? Verwende die Tatsache, dass der Hochpunkt bei ca. x=106 liegt. |
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| 28.05.2013, 15:54 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die tatsache , dass der Hochpunkt bei ca. 106 liegt , sagt mir , dass von 30 bis 150 ein Gewinn ist und zwischen 0 und 30 ein verlust. |
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| 28.05.2013, 15:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. 
Wie gesagt finde ich es hier auch recht komisch, dass die Kostenfunktion keinen Fixkostenanteil hat ... Ist die Aufgabe damit gelöst? Hast du noch fragen? |
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| 28.05.2013, 15:58 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe ist damit gelöst . Danke Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlust entsteht? hier muss ich doch nur für x 160 einsetzen |
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| 28.05.2013, 15:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst die Kosten ausrechnen, die für eine Produktion von 160 ME entsteht. Danach kannst du den Verkaufspreis anpassen. |
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| 28.05.2013, 16:01 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die kosten betragen 21280 € |
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| 28.05.2013, 16:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Jetzt haben wir 160 Geräte, die wir zu einem Preis so verkaufen müssen, dass alle Kosten gedeckt sind. 160x=21280 x ist hier der Verkaufspreis. |
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| 28.05.2013, 16:07 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Verkaufspreis beträgt 133 € . |
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| 28.05.2013, 16:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, bei einem Verkaufspreis von 133 Euro wären die Kosten gerade so gedeckt. Wir hätten also keinen Verlust. Bei jedem höherem Preis würden wir Gewinn machen. |
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| 28.05.2013, 16:13 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke
Ich hab jetzt alles verstanden . Hast du noch Tipps für mich mit denen ich textaufgaben ( wo wendepunkte , hoch-und Tiefpunkte , Nulstellen gesucht sind ) gut lösen kann ? Mein Problem sind immer die Formulierungen in den Textaufgaben . |
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| 28.05.2013, 16:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also eigentlich ist es am besten, wenn du einfach verstehst was ein Wendepunkt, Hoch- oder Tiefpunkt aussagt. Bei einem Wendepunkt haben wir immer eine maximale Steigung. Auf diesen läuft es heraus bei fragen wann zum Beispiel der Gewinn am meisten abnimmt. Auch wichtig ist es an ihn zu denken, wenn vom Minimum der Grenzkostenfunktion die Rede ist. Das ist auch eine beliebte Formulierung. Wenn du etwas maximieren möchtest, dann wird wohl nach dem Maximum der Funktion, also Hoch- oder Tiefpunkt gefragt sein. Die Nullstellen brauchst du um die Gewinnzone zu ermitteln. Also bei fragen von wo bis wo das Unternehmen wirtschaftlich ist zum Beispiel. Im Grunde finde ich, dass wenn du verstehst was die Berechnungsvorschriften der jeweiligen Punkte aussagen, dass du dann eigentlich keine Probleme damit hast zu wissen was nun gesucht ist. Es gibt halt bei solchen Textaufgaben spezifische Fragestellungen die immer mal wieder auftauchen. Wen man erstmal drin ist, dann ist es ganz einfach und eigentlich auch immer das selbe. Übung macht den Meister.
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