Textaufgabe - Großkellerei - Gleichungssystem aufstellen |
| 25.05.2013, 16:55 | albi663 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Textaufgabe - Großkellerei - Gleichungssystem aufstellen Eine Großkellerei kauft aus einer Region einen preiswerten Wein (x) für 1,40Euro/Liter und einen teuren Wein (y) für 2,80Euro/Liter. Es stehen insgesamt 112.000Euro für die Investition zur Verfügung. Die Lagerkapazität reicht für 60.000 Liter. Aus der Verkaufsstatistik der letzten Jahre weiß man, dass der teure Wein weniger als 2/3, aber mehr als 1/3 des preiswerten Weins nachgefragt wird. Welche Mengen an Wein können eingekauft werden? a) Stellen Sie ein Gleichungssystem auf. b) Lösen Sie das Problem graphisch. c) Geben Sie zwei Wertepaare an, die eine Lösung darstellen. d) Bei welchem Wertepaar werden sowohl die Lagerkapazität als auch der finanzielle Rahmen ausgeschöpft? a) Hier habe ich Folgendes: 1. Gleichung: 1,40x + 2,80y = 112.000 / - 1,40x 2,80y=112.000-1,40x /:2,80 y=40.000-1/2x 2. Gleichung: x + y = 60.000 /-x y= 60.000-x Beide Gleichungen gleichsetzen: 40.000-0,5x = 60.000-x /-40.000 -1/2x= 20.000-x/+x 1/2x=20.000 /*2 x=40.000 Einsetzen von x=40.000 in eine Ausgangsgleichung: 40.000+y = 60.000 /-40.000 y = 20.000 Zu b) y=-1/2+40.000 y=-x+60.000 Das sind meine Funktionsgleichungen. Meine Werte auf der y-Achse sind die Euroangaben, meine Werte auf der x-Achse die Literangaben. Gemäß der ersten Funktion kann ich auch ohne graphische Darstellung meinen ersten Punkt erkennen (ich nenne ihn mal A) und zwar A(0/40.000), wobei der Graph monoton fallend sein wird, da x negativ ist. Auch bei der zweiten Funktionsgleichung erkenne ich den Punkt (ich nenne ihn B) und zwar B(0/60.000). Auch dieser Graph ist monoton fallend, da auch hier x negativ ist. KANN DAS RICHTIG SEIN? MÜSSTEN DIE GRAPHEN DENN NICHT STEIGEND SEIN? EIGENTLICH SOLLTE ES DOCH SO SEIN: Bsp: 1,40Euro zu 1 Liter, 2,80 zu 2 Liter, 4,20 zu 3 Liter...dann müsste der Graph bzw. die Graphen doch steigend sein oder? Zu c) In meiner graphischen Darstellung schneiden sich die Geraden im Punkt (ich nenne ihn C) C(40.000/20.000). Ich würde sagen, dass an diesem Punkt die absolute Menge erreicht ist. Gefragt wird aber nach zwei Wertepaaren die eine Lösung darstellen. d) kann ich leider nicht lösen. Noch etwas: x= 40.000 und y=20.000 Jetzt wird aber der teure Wein (y) weniger als 2/3 aber mehr als 1/3 des günstigen Weins nachgefragt: 2/3>y>1/3 von x Wie ich das jedoch integrieren kann und im konkreten Zahlenbeispiel berechne, weiß ich leider nicht, trotz längerem Nachdenkens. Es wäre wirklich toll, wenn mir jemand helfen könnte, da mich die Aufgabe mittlerweile meine Nerven kostet:-) PS: Ich habe die Zeichnung nochmal via paint angefertigt:-) [attach]30270[/attach] Edit Equester: Egal wie dringend es ist, in der Überschrift hat das nichts zu suchen (im Posting selbst natürlich auch nicht...)! Wenn jmd Interesse hat befasst er sich auch so mit der Aufgabe. |
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| 25.05.2013, 19:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
nur mal ein Hinweis: Das Diagramm ist falsch beschriftet, x und y sind beide Volumina, also Liter. Durch die Relation 1.4x+2.8y =120000 entsteht eine Gerade die in jedem Punkt dieser Randbedingung genügt. Die 2.te Relation genügt der Lagerkapazität. Normalerweise gibt es noch eine Zielfunktion, damit eine lineare Optimierung ermöglicht wird. ( entfällt hier aber ) Der Schnittpunkt befriedigt nun beide Bedingungen. Das müsste d.) sein. ansonsten ist mir die weitere Aufgabenstellung leider auch unklar 
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| 26.05.2013, 21:15 | albi663 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön:-), nach langer Überlegung habe ich die Aufgabe heute endlich fertig bekommen:-) Liebe Grüße |
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