Folge

26.05.2013, 02:14

Jonasderkobold

Folge

Ich möchte gerne den limes mit k gegen unendlich von sin(1/k)/k berechnen. Ich weiss das sin (1/k) gegen 0 läuft. Heißt das der Grenzwert 0 ist, den Null durch etwas ergibt Null? Anders könnte man auch argumentieren das der Nenner schneller wächst als der Zähler.

26.05.2013, 02:56

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Folge

Zitat:

Original von Jonasderkobold
Anders könnte man auch argumentieren das der Nenner schneller wächst als der Zähler.

Wieso anders? Wenn der Nenner schneller wächst als der Zähler, dann wird der Bruch sowieso gegen Null tendieren.

Grüße.

26.05.2013, 09:34

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Folge

Zitat:

Original von Kasen75
Wenn der Nenner schneller wächst als der Zähler, dann wird der Bruch sowieso gegen Null tendieren.

Formal kann man das natürlich nicht als Argument verwenden...
(zumindest nicht ohne weitere Ausführungen)

26.05.2013, 10:20

Jonasderkobold

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet der Beweis das ich zeige das der Nenner schneller wächst oder besser gesagt wie komm ich daran?

26.05.2013, 10:23

Jonasderkobold

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich kann das einfach anhand der Definition der Konvergenz beweisen ?

26.05.2013, 17:18

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

@Jonasderkobold
Ich würde einfach den Grenzwert von Zähler und Nenner bilden. Dann sieht man, dass der der Grenzwert insgesamt 0 ist.

Es ist ja $\begin{eqnarray*} \lim_{k \to \infty} \frac{1}{k}=0 \Rightarrow \lim_{k \to \infty} sin \left( \frac{1}{k}\right)=0 \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} \lim_{k \to \infty} k=\infty \end{eqnarray*}$

Che scheint formal noch etwas in petto zu haben.

26.05.2013, 17:20

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kasen75
Che scheint formal noch etwas in petto zu haben.

Ich meine nur, dass "Der Nenner wächst schneller als der Zähler, also geht der Bruch gegen Null" kein vollständiger Konvergenzbeweis ist Augenzwinkern

Wobei das hier aber sowieso hinfällig ist.

Neue Frage »

Antworten »

Folge

Verwandte Themen