Keinen Ansatz für Integration

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MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »
Keinen Ansatz für Integration
Meine Frage:
Hallo liebe Community!
Ich komme bei einer Aufgabenstellung für ein Integral nicht weiter.



Ich wüsste gar nicht wie ich das bearbeiten soll. Partialbruchzerlegung fällt schonmal aus. Partielle Integration ebenso. Mit Sub dreh ich mich im Kreis.

Meine Ideen:
Ich habe das Integral auf gut Glück mal einfach aus dem Kopf zu integrieren. Jedoch bringt das nichts da die Ableitung nicht die gegebene Funktion hervorbringt.
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Mach zuerst mal eine quadratische Ergänzung im Nenner.
Danach läuft es auf eine Substitution mit dem Cosinus Hyperbolicus heraus.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Keinen Ansatz für Integration
Wink

Bilde im Nenner die quadratische Ergänzung
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Keinen Ansatz für Integration


und das wäre ja dann



und dann integrieren?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Keinen Ansatz für Integration
Wink

nein , da hast Du noch was vergessen

multipliziere Dein Ergebnis mal aus , dann wirst du es sehen, das was fehlt.
Nofekys Auf diesen Beitrag antworten »

Sagmal, großerloewe, du hattest schon gesehen, dass ich den Post übernommen hatte oder?
Soweit ich weiß, verstößt das gegen das Boardprinzip.

Aber egal, ich bin dann mal weg.
 
 
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

ja hast Recht , Ich mache das nicht mehr, versprochen. !! Es war mein Fehler.
ich sehe das ein. Ich halte mich aus diesem Thread jetzt raus.
Kannst weiter übernehmen. SORRY.
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig.

Wenn du noch nicht so viel Erfahrung hast, würde ich jetzt in mehreren, kleinschrittigen Substitutionen vorgehen und nicht alles auf einmal substituieren. Zunächst einmal bietet sich da an, das zu substituieren. Das ist schonmal ohne Probleme möglich.
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »



Sub x-(1/2) = u

du/dx=1 => dx= du



Sub u^2-(1/2)^2 = v

dv/du= 2u

du= (1/2)dv



u^2-(1/2)^2 = v ====> u=(v-(1/2)^2)^(1/2)

MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiter mit partielle Integration?
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Der Anfang bis

ist schonmal gut. Natürlich muss da dann aber auch du und nicht dx am Ende stehen, das ist aber sicherlich ein Flüchtigkeitsfehler.

Die Substitution ist hingegen, da muss ich dich enttäuschen, keine gute Idee.

Das kannst du nicht wissen, das ist einfach Erfahrung.
Als nächstes solltest du wissen, dass



Wenn du es also durch eine weitere Substitution auf diese Form bringen könntest, wärst du fertig. Hast du da eine Idee?
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke schonmal. Mhh aber wie bekommen ich denn das u^2 -(1/4) durch Sub in deine vorgeschlagene form? Kann ich den Ausdruck etwa anders darstellen?
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Man bruacht dort einen kleinen Trick. Man wird nicht direkt in diese Form kommen.

Um es zu sehen, kannst du zB folgendes machen:



Hast du jetzt eine Idee?
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Schritt mit dem radizieren hab ich verstanden aber müsste dann nicht das hier dastehen, oder liege ich falsch?



Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, da hast du Recht, entschuldige bitte.
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so schlimm. Du merkst ja dadurch das ich versuche deine Gedankengänge nachvollziehen versuche Augenzwinkern

Ich komm aber nach diesem Punkt nicht mehr weiter. was mach ich denn mit der 2 unter der wurzel?
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja, da kannst du ja jetzt wieder substituieren Augenzwinkern
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »



Sub 4u^2-1=v

dv/du=8u ===>du=(1/8u)dv









Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte da an was einfacheres gedacht Big Laugh

2u = v
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott..ich bin ein dummi
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben dank für deine Hilfe und Geduld!
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich resubstituiere dann fang ich ja quasi mit der 2ten sub an

also arcosh(v) wird zu arcosh(2u) weil die 2te sub 2u=v war
und dann muss ich ja nochmal resub machen also wird aus arcosh(2u) ===> arcosh(2(x-(1/2)) ===> arcosh(2x-1) weil meine erste sub ja x-(1/2) =u war

stimmen die resubs?
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm...da kommen mir aber zweifel auf. Ich hab nämlich integrationsgrenzen vorgegeben. Obere= 0 und untere = -1
Die kann ich ja nicht einsetzen
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, da wäre es in der Tat gut gewesen, wenn du die Integrationsgrenzen bereits am Anfang angegeben hättest Augenzwinkern

In diesem Fall musst du von dem Stand hier:



nochmal anders weiter machen. Eine andere Stammfunktion von (die auf einem anderen Intervall definiert ist), ist
MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte nicht gedacht das die grenzen so eine entscheidende Rolle spielen das sich das integral dadurch ändert. Also wäre das integral ja dann das was du geschrieben hast oder nur für den negativen teil?
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe ich habe deine Frage jetzt richtig verstanden.

Du möchtest wissen, was im Allgemeinen eine Stammfunktion von ist ?

Falls ja: Eine Funktion besteht nunmal nicht nur aus der Abbildungsvorschrift, sondern ganz essenziell auch aus dem Definitionsbereich (und Wertebereich, aber wichtig ist hier der Definitionsbereich).

Beschränken wir uns mal auf die reellen Zahlen. Man kann diese Funktion zB. auf oder auf definieren. Im ersten Fall erhält man eben die Stammfunktion, die wir als erstes hatten, im zweiten, die, die wir als zweites hatten.

Natürlich kann man diese Funktion auch auf definieren. In dem Fall muss man dann in der Stammfunktion unterscheiden, in welchem Intervall man ist. Dann würde man für eine Stammfunktion F zB folgendes angeben:

MissDarling92 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt macht das alles einen Sinn! Danke!
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