Urnenmodell - vier Kugel-Farben |
| 26.05.2013, 12:24 | kein-mathe-ass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Urnenmodell - vier Kugel-Farben in einer Aufgabe zu einem Urnenmodell soll man aus vier verschiedenen Kugelfarben jewils zwei oder drei verschiedene Farben erwischen: "In einer Urne befinden sich 120 Kugeln; 20 rote, 50 gelbe, 40 blaue, 10 schwarze. Jemand zieht 36 Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 6 blaue und 8 schwarze zu ziehen, wenn man a) zurücklegt b) nicht zurücklegt ? Ich kenne zwar die Formel, wenn man nur nach einer Farbe gesucht hat. Muss ich bei der Aufgaben kombinieren ? Ich suche eigentlich nr die Formel . . . |
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| 26.05.2013, 15:22 | Toddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es befinden sich 120 Kugeln in einer Urne; 20 rote, 50 gelbe, 40 blaue, 10 schwarze Mit Zurücklegen: Um nun zu bestimmen, wie Hoch die Wahrscheinlichkeit 6 blaue und 8 schwarze zu ziehen, musst du bloß lang des Pfades multiplizieren(Baumdiagramm). Die Wahrscheinlichkeit eine blaue zu ziehen beträgt : 40 / 120 d.h du musst diesen Bruch sechs mal miteinander multiplizieren. 40/120 hoch 6 Das gleiche machst du mit den schwarzen Kugeln Ohne Zurücklegen: Um nun zu bestimmen, wie Hoch die Wahrscheinlichkeit 6 blaue und 8 schwarze zu ziehen, musst du bloß längs des Pfades multiplizieren(Baumdiagramm). Hier musst du aber beachten, dass es immer weniger Kugeln werden. Die Wahrscheinlichkeit eine blaue zu ziehen beträgt: 40/120 Die Wahrscheinlichkeit noch eine blaue zu ziehen beträgt: 39 / 139 Die Wahrscheinlichkeit noch eine blaue zu ziehen beträgt: 38 / 138 Die Wahrscheinlichkeit noch eine blaue zu ziehen beträgt: 37 / 137 Die Wahrscheinlichkeit noch eine blaue zu ziehen beträgt: 36 / 136 Die Wahrscheinlichkeit noch eine blaue zu ziehen beträgt: 35 / 135 Da du die Kugeln nicht zurücklegen darfst, werden es immer weniger Kugeln. Nun musst alle Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren. 40/120 * 39 / 139 * 38 / 138 *........ 35/135 das gleiche machst du mit den schwarzen kugeln |
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| 26.05.2013, 15:24 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Urnenmodell - vier Kugel-Farben
Ja, mußt Du. Berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit für "bbbbbbssssssssdddddddddddddddddddddd" in genau dieser Reihenfolge. (d= weder blau noch schwarz) Überlege danach, wieviele Kombinationsmöglichkeiten es gibt, die blauen auf die 36 Züge und die schwarzen auf die dann noch verbleibenden 30 Züge zu verteilen. Das ganze läuft auf eine Formel hinaus, die der Formel der Binomialverteilung sehr ähnelt. b) läßt sich mit der hypergeometrischenVerteilung lösen. |
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| 26.05.2013, 20:59 | kein-mathe-ass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| frage Hallo, @toddy danke für Deine Antwort. Wie kommst du auf die 139 ? @opi Ich kenne zwar die Formel für die hypergeometrische Verteilung, aber nur für eine Sorte gesuchter Kugeln; also zum Beispiel um die Frage nach einer Farbe zu beantworten. Was ich nicht verstehe ist, wie ich hier kombinieren muss ? |
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| 26.05.2013, 22:05 | Toddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es befinden sich 140 Kugeln in der Urne. Wenn du eine ziehst, dann hast nur nicht mehr 140, sondern 139. |
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| 26.05.2013, 22:14 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich rechne ein Beispiel vor: Es sind 7 rote, 8 grüne und 9 blaue Kugeln vorhanden. Wie groß ist die WSK, beim Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge genau 1 rote, 2 grüne und 3 blaue Kugeln zu ziehen? @Toddy: In derUrne befinden sich 120 Kugeln. 
In Deiner Berechnung beachtest Du nicht, daß insgesamt 36 Kugeln gezogen werden. |
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| 26.05.2013, 22:37 | kein-mathe-ass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zusammenfassen @ opi also könnte ich in meiner Aufgabe einfach die gelben und roten zusammenfassen, oder ? |
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| 26.05.2013, 22:47 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Alles, was nicht blau oder schwarz ist, kann zusammengefasst werden. |
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