Extremwertaufgabe Hohlzylinder

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26.05.2013, 14:57	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Hohlzylinder Meine Frage: Hallo! Bräuchte ganz dringend Eure Hilfe! Mein Beispiel: Ein Hersteller von Marmelade überlegt, die Formen der Gefäße zu ändern. Sie sollen ein Volumen von V=350cm³ aufweisen, die zylindrische Form soll beibehalten werden. Die Deckel werden aus Metal gefertigt. a) Wie sind dessen Abmessungen zu wählen, damit der Materialverbrauch an Glas möglichst klein wird?? Meine Ideen: HB: M=2rPi*h.....minimum NB: V= 350cm³ habe mir auch eine Skizze gemacht, weiß aber leider nicht wie ich dadurch eine NB aufstellen soll....bitte dringend um Eure Hilfe...
26.05.2013, 15:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Deine HB ist unvollständig: Der Boden der Gläser besteht sicher auch aus Glas. Die NB stimmt soweit, du solltest noch die Volumenformel ergänzen. Stelle die NB dann nach einer der Variablen r oder h um. (Ich würde h wählen, ist eventuell einfacher zu rechnen).
26.05.2013, 15:06	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder dann ist meine HB also M=2rhPi+2r²Pi+2rhPi oder?? und die NB: V= r²Pih h=V/r²Pi richtig??
26.05.2013, 15:10	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Die NB stimmt und ist auch richtig umgeformt. Ich würde für V die gegebenen 350 einsetzen, das rechnet sich dann etwas leichter. Die HB ist mir etwas voll geworden - du hast da gleich 2 oben offene Zylinder dargestellt...
26.05.2013, 15:12	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder HB= 2rhPi+2r²Pi?
26.05.2013, 15:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Da hast du einen geschlossenen Zylinder. Wir brauchen aber nur einen Boden, der Deckel ist ja aus Metall.
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26.05.2013, 15:16	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder HB= 2rhPi+r²Pi ich hoffe so passt es jetzt gg
26.05.2013, 15:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Ja, das ist jetzt richtig. Jetzt kannst du loslegen: Ersetze das h in der HB und vereinfache vor dem Ableiten.
26.05.2013, 15:23	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder M(x)=2rV/r²+r² stimmt das?? Das Pi habe ich als konstanten Summanden weggelassen, stimmt das soweit??
26.05.2013, 15:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Jo, stimmt soweit. Ich würde noch ein r wegkürzen. Außerdem würde ich eher M(r) schreiben.
26.05.2013, 15:30	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder ok, also M(r)= 2V/r+r soll ich dann die Quotientenregel anwenden?? also wenn ich das einmal ableite kommt bei mir nichts gescheites raus
26.05.2013, 15:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Ich habe gerade noch mal über dein weggelassenes Pi nachgedacht. Das würde ich doch lieber mit reinnehmen und schauen, was da passiert. Das zweite r bleibt als r² stehen, da kann man ja nichts kürzen. Aber wie gesagt: Schmeiße das Pi jetzt noch nicht aus der Gleichung, ok? Setze es mal ein und schau, wo du es wegkürzen kannst und wo es stehen bleibt.
26.05.2013, 15:38	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder also .. M(r)= 2PiV/r+r²*Pi ja?
26.05.2013, 15:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Nein, nicht ganz. Überlege, was du für das h einsetzt. Das Pi im ersten Summanden kürzt sich weg.
26.05.2013, 15:43	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder ok, jetzt bin ich ausgestiegen, jetzt weiß ich es nicht mehr... ich hab jetzt bei mir stehen: M(r)= 2V/r+r²Pi...
26.05.2013, 15:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder M(r)= 2V/r + r²Pi Das ist die fertige HB. Wenn du willst kannst du statt 2V auch 700 schreiben.
26.05.2013, 15:55	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder ok, also 700/r+r²Pi M´(r)= 700/r+2rPi richtig? oder muss ich die Quoientenregel anwenden??
26.05.2013, 15:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Du musst die 700/r auch ableiten. Das wird einfacher, wenn du 700 · r^-1 schreibst. Die Quotientenregel brauchst du dazu nicht.
26.05.2013, 16:02	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder M´(r)= -700r^-2+2rPi und M´´(r)= 1400r^-3
26.05.2013, 16:04	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Richtig.
26.05.2013, 16:07	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Dann setze ich die 1. ABleitung gleich null. Das ergibt bei mir r= 7,047 stimmt das? oder darf ich das Pi nicht wegkürzen??
26.05.2013, 16:10	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Wie kürzt du denn das Pi weg? Ich habe einen anderen Wert für r raus, werde das aber gleich noch mal überprüfen. edit: Mein Wert stimmt, deiner ist leider nicht richtig.
26.05.2013, 16:13	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder r=4,81 ist dieser Wert richtig??
26.05.2013, 16:15	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Ja, dieses Ergebnis ist richtig.
26.05.2013, 16:18	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder ok, super. für h= 4,8119 auch richtig?? habe r in die 2. Ableitung eingesetzt und es kommt >0 raus, also minimum, wie es gefragt ist=)
26.05.2013, 16:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Hmm, das ist jetzt eine Rundungsungenauigkeit. edit: Wie dumm von mir: Das ist ja genau dein Ergebnis... Wenn man die ungekürzten Werte nimmt, erhält man r = h = 4,812... cm.
26.05.2013, 16:20	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder genau=) und in welchem Verhältnis stehen die Abmessungen dieses Körpers??
26.05.2013, 16:21	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Dann ist die Aufgabe gelöst.
26.05.2013, 16:25	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder und wegen dem Verhältnis??
26.05.2013, 16:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Was meinst du genau? Wir haben Radius und Höhe des Zylinders bestimmt, danach war gefragt.
26.05.2013, 16:29	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder hab ja noch eine nummer b) und da wird gefragt in welchem verhältnis diese Abmessungen stehen....
26.05.2013, 16:33	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Naja, welches Verhältnis haben r und h wohl...
26.05.2013, 16:34	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder r:h
26.05.2013, 16:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder $\begin{eqnarray} \frac{r}{h} = \frac{?}{?} = .... : .... \end{eqnarray}$
26.05.2013, 16:40	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder komm ich nicht drauf, hat das was mit dem Volumen zu tun??
26.05.2013, 16:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Es geht darum, welches Verhältnis r und h in dem Glas mit dem geringsten Materialverbrauch haben. Und falls es dir noch nicht klar ist, kannst du das Verhältnis auch errechnen, wie ich es dir im Beitrag davor gezeigt habe. Setze deine Werte ein, kürze so weit wie möglich und du hast das Verhlätnis.
26.05.2013, 16:48	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder ich weiß im moment nicht was ich wie machen soll.....
26.05.2013, 16:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Nimm deine Ergebnisse (die du errechnet hast) für r und h und setze sie ins Verhältnis. Wie lautet die Lösung für r? Wie lautet die Lösung für h? Diese Werte setzt du für die Fragezeichen ein: $\begin{eqnarray} \frac{r}{h} = \frac{?}{?} = .... : .... \end{eqnarray}$
26.05.2013, 16:51	MarinaP	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder stehen im Verhältnis 1 zu 1 =)
26.05.2013, 16:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Hohlzylinder Jo, das ist es. Ist doch ganz einfach, wenn man nicht gerade eine kleine Blockade hat...

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