Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals

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Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »
Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
Hallo Leute,
ich stehe vor der Aufgabe das Integral auf Konvergenz zu untersuchen und gegebenfalls den Integralwert zu ermitteln.

Mein Gedanke:

Integration über ein endliches Intervall mit anschließender Grenzwertbestimmung



Das bekomme ich leider schon nicht mehr hin.

Ich habe es versucht über die partielle Integration mit




Ich wollte das Integral für v mal überprüfen und da kommt bei Wolframalpha Error, wieso kann man das nicht integrieren?

Vielen Dank im Voraus!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
Tja, dieses v ist hier ein Problem, in der Tat. Eine elementare Stammfunktion kannst du dazu nicht angeben (auch wenn es durchaus eine Stammfunktion gibt).

Eine Substitution hilft hier aber.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
Wink
Substituiere



Sorry bin zu Spät smile
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
Ok ich habe das mal probiert:

mit



Also somit

Wie gehe ich jetzt weiter vor? Das kann ich doch genauso schlecht integrieren oder?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
verwirrt

Also diese -2x, die du bei der Substitution des Differentials erhälst, kürzt sich doch wunderbar mit dem x weg, das vor dem e-Term steht. Wo ist das geblieben?
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
Oh entschuldige das hatte ich total vergessen! Ups

Ok also haben wir , dass ja nun auch wieder wäre und somit oder?

Dann wären es in meinem Fall ja nun wieder



Jetzt


Ist damit das Integral konvergenz und der Wert ??
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
Wenn du 1 einsetzt, ergibt sich doch .
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
Ich dachte das würde sich zu +1 quadrieren, aber da war ich unachtsam.


Also vielleicht
??
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovergenz / Wert eines uneigentlichen Integrals
Ja.

Und ist eben was anderes als . Genau wie bei "Punkt vor Strich" auf die Prioritätenreihenfolge achten. "Potenz vor Punkt", wenn man so will. Augenzwinkern
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank Mulder, aber ist damit nun diese Aufgabe gelöst? Es erschien mir etwas zu einfach. verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist ja auch einfach.

Ja, alles gelöst. Der Grenzwert existiert doch und den Wert des Integrals hast du auch. Was willst du mehr? Augenzwinkern
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank! Prost
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