Ableitung etc.

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26.05.2013, 16:55	Melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung etc. Meine Frage: hallo. Ich hätte ein Frage bezüglich einer Aufgabe. zu der Aufgabe benötige ich 3 Ableitungen.(wegen Wendestellen ect.) die Funktion lautet. H(t)=25te^-0.15t h´(t)= 25e^-0.15t - Meine Ideen:* h´(t)= 25e^-0.15t -3.75t*e^-0.15t allerdings fehlt mir ihrgendwie der Ansatz wie ich die anderen beiden berechne. könnte mir dabei einer helfen?
26.05.2013, 16:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine erste Ableitung stimmt soweit. Klammere nun das $\begin{eqnarray} e^{-0.15t} \end{eqnarray}$ aus, um die Ableitung zu vereinfachen. Dann fallen dir auch weitere leichter.
26.05.2013, 17:12	Melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort Also (25-3.75t)e^-0.15t richtig? somit wäre h´´(t) = -3.75e^-0.15t -3,75-0,5625t*e^0.15t?
26.05.2013, 17:18	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann sein, dass du das richtige meinst und es unsauber aufgeschrieben hast. So wie es dort steht ist es jedenfalls falsch. Deine erste Ableitung ist korrekt.
26.05.2013, 17:21	Melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm h´´(t)= (-7.5-0.5625)-e^-0.15t so meinte ich das
26.05.2013, 17:26	melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
das t bei 0.5625 fehlt = 0.5625t sry kann net editieren
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26.05.2013, 17:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h ''(t)=(-7.5-0.5625)-e^{-0.15t} \end{eqnarray}$ Das ähnelt nun schon mehr der korrekten Ableitung. Da steckt jedoch ein Vorzeichenfehler drin und du hast die Variable t vergessen. Hast du $\begin{eqnarray} -e^{-0.15t} \end{eqnarray}$ ausgeklammert, oder subtrahierst du es hinten einfach?` Das solltest du deutlicher hervorheben. Zur Zeit subtrahierst du es nämlich einfach. Das ist natürlich falsch. Außerdem solltest du der Schreibweise als Dezimalzahl den Rücken kehren und es als Bruch schreiben. $\begin{eqnarray} 0.5625=\frac{9}{16} \end{eqnarray}$ das ist doch gleich viel schöner, oder?
26.05.2013, 17:36	melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh stimmt war ein Fehler. Also $\begin{eqnarray} (-7.5-9/12t)e^-0.15t \end{eqnarray*}$ ?
26.05.2013, 17:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da steckt immer noch ein Vorzeichenfehler drin. Den Tippfehler mal außen vor gelassen. Du rechnest ja, beim bilden der Ableitung, einmal: $\begin{eqnarray} -3.75t\cdot -0.15=+\frac{9}{16}t \end{eqnarray}$ Ich hab das + jetzt mal absichtlich hervorgehoben.
26.05.2013, 17:51	melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh okay Danke. Somit wäre die Letze wie folgt: h´´´(t)= $\begin{eqnarray} (27/16-27/320t)e^-0.15t \end{eqnarray*}$ ?
26.05.2013, 17:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist korrekt.
26.05.2013, 18:03	melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Ich hab eine weitere Frage. kannst du mir bei der Aufgabe sagen was ich Rechnen muss? also ob Hp ect. Die Aufgabenstellung lautet nämlich: Beschreiben sie die Anzahl der Hpbesucher im Zeitverlauf von 3 Monaten indem sie die Zeitpunkte des stärksten Besucheranstiegs und rückganges sowie der größten Besucheranzahl bestmmen und den jeweiligen Wert beziffern. Wie verhalten sich die Besucher langfristig. Dabei misst H(t) die Anzahl der Homepagebesucher pro Tag t größte Besucheranzahl = Hp Besucherrückgang = Wendepunkt und was ist mit langfristiges Verhalten und der Anstiegß
26.05.2013, 18:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem langfristigem Verhalten ist das Verhalten im Unendlichem, also die Asymptote der Funktion gemeint. Der Rest passt so, wie von dir vorgeschlagen. Worauf beziehst sich deine Frage mit dem Anstieg?
26.05.2013, 18:12	melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein amateursportverein sucht neue Mitglieder und erstellt eine Homepage als Werbe und nformatonsmedium. Der Vorstand möchte die Resonanz auuf die Werbemaßnahmen u.a. mithilfe der Anzahl der Homepagebesucher messen und ist von der Anzahl der "clicks" überrascht, die durch die Funktion H(t).. angewiesen werden. Dabeio misst H(t) die Anzahl der Homepagebesucher pro Tag t Soweit ich das verstanden habe wird also gefragt, wann die Hompage den größten Anstieg an Besuchern hatte.
26.05.2013, 18:17	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den stärksten Besucheranstieg bzw. Rückgang musst du die Funktion auf Wendepunkte hin untersuchen. Ob es sich dabei um einen Anstieg oder Rückgang handelt hängt davon ab ob die Steigung positiv oder negativ ist. Für das langfristige Verhalten musst du die Gleichung der Asymptote bestimmen. Wenn du wissen möchtest zu welchem Zeitpunkt die Homepage die meisten Besucher hatte, berechne den Extrempunkt. Das meiste davon hattest du ja schon selbst fest gestellt.
26.05.2013, 18:23	melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab erstmal die Nullstellen berechnet und das sind 20/3. Aber wenn ich das in die Zweite Ableitung einsetzte bekomme ich einen Negativenwert. Aber t darf doch nicht Negativ sein. steht in der Aufgabenstellung. Hab ich ein Denkfehler?
26.05.2013, 18:29	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
t ist hier ja eine Angabe in Zeiteinheiten. Das dies nicht negativ sein soll ist klar. Wenn du nun für 20/3 eine Nullstelle berechnet hast, dann ist die Zeiteinheit ja auch nicht negativ. Du setzt dann in die zweite Ableitung ein, und der Wert davon ist negativ. Das kann man nicht vergleichen. Für t=20/3 wird die erste Ableitung Null. Wenn du dieses in die zweite Ableitung einsetzt und es ein negativer Wert ist, dann heißt dies, dass hier ein Hochpunkt vorliegt. Hier hat die Homepage also die meisten Besucher. Um die Anzahl der Besucher zu bestimmen musst du in die Ausgangsfunktion einsetzen.
26.05.2013, 18:41	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur ein kleiner Hinweis: Denkt dran, dass es sich um eine diskrete Funktion handelt (Klicks sind tageweise zusammengefasst), also jeweils eine ganzzahlige Tageszahl gesucht ist Und wech.
26.05.2013, 18:53	melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, du hast Recht. Gut das hab ich soweit. Ich hab einen Wendepunkt berechnen mit den kordinaten von 40/3 /45,11 Es ist eine Rechtslinkskrümmung, somit der größte Rückgang. Aber wie groß ist denn jetzt der größte Rückgang? Und was muss ich jetzt machen um den Anstieg zu berechnen?
26.05.2013, 19:12	melgad	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: den Rückgang habe ich jetzt. Kann es sein das es garkein Anstieg gibt? Da es eine e Funktion ist und es langfristig eh gegen 0 geht?
27.05.2013, 10:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion hat bloß einen Wendepunkt und dort liegt ein Rückgang vor. Der größte Anstieg würde bei t=0 liegen. Doch es gibt schon einen Anstieg. Immerhin haben wir ja auch einen Hochpunkt. Würde unsere Funktion keinen Anstieg haben, dann könnte man diesen ja nicht erreichen. Langfristig geht die Funktion gegen Null. Das ist korrekt.
29.05.2013, 14:29	Phew (Melgad)	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke hat sich alles geklärt
29.05.2013, 16:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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