Durch Eigenwerte Langzeitverhalten einer Population bestimmen - Wie?

26.05.2013, 20:49	rousie	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Eigenwerte Langzeitverhalten einer Population bestimmen - Wie? Meine Frage: Also ich habe eine Aufgabe zu einer Insektenpopulation und dazu drei Aufgabe. 1) Lesliemodell anfertigen und eigenen Startvektor aufstellen. 2) Zusammenhang zwischen $\begin{eqnarray} L^{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p_{n} \end{eqnarray}$ erklären und einige berechnen. 3) Langzeitverhalten untersuchen Meine Ideen: 1.) Habe ich ohne Probleme gelöst. Habe ich also schon fertig 2.) Ist eigentlich auch so gut wie fertig, jedoch weiß ich nicht, ob ich auch alles herausgefunden habe. Also: - $\begin{eqnarray} L^{n} \end{eqnarray}$ =Lesliematrix = macht deutlich wie viele Tiere die Gruppe wechseln und wie viele überleben - $\begin{eqnarray} p_{n} \end{eqnarray}$ =Populationsvektor = gibt Anzahl der Gesamtverteilung sowie Verteilung der Population in den einzelnen Gruppen an - n = Zyklen, Anzahl der Generationen, reelle Zahl - mithilfe von $\begin{eqnarray} L^{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p_{n} \end{eqnarray}$ kann man die nächsten Zyklen berechnen (dazu habe ich zwei Gleichungen aufgestellt) Fehlt da noch was? 3.)Ich habe die Zyklen in 5-er Schritten einzelnd berechnet, aber dadurch wird nicht deutlich, ob die Population ausstirbt oder bis unendlich wächst. Deshalb wollte ich mithilfe des Eigenwertes dies herausbekommen. Jedoch weiß ich nicht wie ich genau rechnen soll (durch die Internetrecherche bin ich auch nicht schlau geworden). Und ich bin mir auch nicht sicher bei welchem Wert welcher Zustand ist, ist es so richtig? <1 austerben =1 stationärer zustand > 1 wachsend Und hier ist mein Rechnung, bin mir nicht sicher, ob es so richtig ist. Muss man das -k mit reinnehmen oder nicht? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0-k & 0 & 0 & 60 \\ 0,1 & 0-k &0 &0\\ 0 & 0,5& 0-k&0 \\ 0 & 0,01 & 0,4&0-k \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (0-k)\cdot (0-k)\cdot(0-k)\cdot(0-k)+ 0+0+60\cdot 0,1\cdot 0,5\cdot 0,4 - 0-0-0-0= -k^{4} + 1,2 <br /> \end{eqnarray}$ Und nun weiß ich nicht weiter. Danke schon mal für die Hilfe

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