Gleichung umstellen mit ln

27.05.2013, 00:02

Xbf

Gleichung umstellen mit ln

Meine Frage:
Ich will folgende Gleichung nach x auflösen:
$\begin{eqnarray*} \frac{\ln(x+1)}{2}-\frac{\ln(x-1)}{2}=t+c \end{eqnarray*}$
Wie bekomme ich das x aus dem Logarithmus?

Meine Ideen:
Klar weiß ich, dass "e" die Umkehrfunktion ist etc. Aber irgendwie kriege ich das grad nicht hin.
Danke für eure Hilfe smile

27.05.2013, 00:04

Equester

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Multipliziere mit 2. Wende dann die Logarithmengesetze an Augenzwinkern

28.05.2013, 12:28

Marco12.

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Equester muss ich die ln Funktion dann mit der e-Funktion aufheben ?

28.05.2013, 12:40

Equester

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Sobald das Logarithmengesetz verwendet wurde, ja Augenzwinkern

28.05.2013, 13:45

Marco12.

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$\begin{eqnarray*} \frac{\ln(x+1)}{2}-\frac{\ln(x-1)}{2}=t+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x+1)-ln(x-1)=2t+2t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(\frac{x+1}{x-1}) =2t+2c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x-1} =e^{2t} +e^{2c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+1=xe^{2t} +xe^{2c} -e^{2t} -e^{2c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-xe^{2t} -xe^{2c}= -e^{2t} -e^{2c} -1 \end{eqnarray*}$

du meinstest dass so ?

28.05.2013, 13:48

Equester

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Zitat:

Original von Marco12.
$\begin{eqnarray*} \frac{\ln(x+1)}{2}-\frac{\ln(x-1)}{2}=t+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x+1)-ln(x-1)=2t+2t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(\frac{x+1}{x-1}) =2t+2c \end{eqnarray*}$

Bis hierher ist es korrekt. Doch ich hatte nicht umsonst um die Logarithmenregeln gebeten Augenzwinkern

. Wenn du die e-Funktion anwendest, dann auf die jeweils ganze Seite und nicht auf jeden Summanden einzeln.

Wenn du bei dir oben weitermachen wölltest (unter der Annahme es wäre richtig), links x ausklammern Augenzwinkern

.

Bis heute Abend,
Wink

28.05.2013, 13:58

Marco12.

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$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x-1} =e^{2t+2c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+1=xe^{2t+2c}-e^{2t+2c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-xe^{2t+2c}=-e^{2t+2c}-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(-e^{2t+2c}+1)=-e^{2t+2c}-1 \end{eqnarray*}$

smile

Ich hätte da aber noch eine Frage smile

Muss ich wohl bis heute Abend warten ^^

Wink

29.05.2013, 17:54

Equester

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Sry, iwie hatte ich das Übersehen verwirrt

.

Nichtsdestotrotz ist es richtig Augenzwinkern

29.05.2013, 19:28

HAL 9000

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Mit ein wenig Kenntnis der hyperbolischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen (den Areafunktionen) kann

$\begin{eqnarray*} \frac{\ln(x+1)}{2}-\frac{\ln(x-1)}{2} = t+c \end{eqnarray*}$

geschrieben werden als

$\begin{eqnarray*} \operatorname{arcoth}(x) = t+c \end{eqnarray*}$

und somit ist $\begin{eqnarray*} x = \coth(t+c) \end{eqnarray*}$ .

30.05.2013, 16:23

Marco12.

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@HAL 9000 damit kann ich wenig anfangen ^^

und danke Equester du hast es ja trotzdem wieder gefunden smile

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