Prinzip! Dgl mit störfunktion

27.05.2013, 12:32

funker

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Dgl mit störfunktion

Meine Frage:
Hallo ich habe eine frage zu einer Aufgabe :

Bestimmen sie die Lösung der Anfangswertaufgabe:

y'' +2y' +5y = 11- 10x

y(0) = 0

y'(0) = -1

charakteristisches Polynom:

a^2 +2a +5 = 0

$\begin{eqnarray*} a_1 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_2 = -3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_h = c_1*e^x + c_2 *e^{-3x} \end{eqnarray*}$

Soll ich als störfunktion jetzt:

y_p = ax + b nehmen ?

Und das 2 mal abgeleitet:

$\begin{eqnarray*} y' = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'' = 0 \end{eqnarray*}$

Soweit richtig?

Meine Ideen:
gepostet

27.05.2013, 12:41

lgrizu

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RE: Dgl mit störfunktion
Die Nullstellen des char. Polynoms stimmen nicht.

Das Polynom ist richtigerweise $\begin{eqnarray*} p(a)=a^2+2a+5 \end{eqnarray*}$

Die Nullstellen sind nicht a=1 (Es ist $\begin{eqnarray*} p(1)=1^2+2 \cdot 1+5=8 \neq 0 \end{eqnarray*}$ ) und a=-3 (hier ist $\begin{eqnarray*} p(-3)=(-3)^2+2 \cdot (-3)+5=8 \neq 0 \end{eqnarray*}$ .

Das Polynom hat auch keine reelle Nullstelle, wie sich schnell sehen lässt: $\begin{eqnarray*} p(a)=(a+1)^2+4 \end{eqnarray*}$ .

27.05.2013, 13:01

funker

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Wäre so meine Nullstele richtig?

27.05.2013, 13:06

lgrizu

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Nein, woher kommt denn das +i in der Diskriminante?

27.05.2013, 15:24

funker

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Ich hätte gedacht wegen dem imaginärteil oder was soll ich dann genau machen?

27.05.2013, 15:33

HAL 9000

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In kurzer Vertretung von lgrizu:

$\begin{eqnarray*} a_{1,2} = -1 \pm \sqrt{-4+i} \end{eqnarray*}$ wären die korrekten Nullstellen der Funktion $\begin{eqnarray*} p(a) = (a+1)^2 + 4-i \end{eqnarray*}$ , aber um die geht es nicht. Sondern nur um $\begin{eqnarray*} p(a) = (a+1)^2 + 4 \end{eqnarray*}$ .

Also versuch's nochmal, aber nicht mit Raterei a la "irgendwie komplexes Ergebnis, also addiere ich einfach mal $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ unter der Wurzel", sondern schlicht und einfach mit der dir bekannten pq-Formel, ohne willkürliche Zusätze.

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27.05.2013, 16:09

funker

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Das verstehe ich jetzt irgendwie nicht . Tut mir leid . Die pq Formel hatte ich doch schon angewendet oder wo soll ich die genau benutzen ?

27.05.2013, 16:30

lgrizu

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Du hast aber ein +i unter die Wurzel gedichtet, wo kein Mensch weiß, wo das eigentlich her kommt. Also noch mal von vorne ohne Dichterei....

Wende einfach ganz stumpf die pq-Formel an oder löse die Gleichung $\begin{eqnarray*} (a+1)^2+4=0 \end{eqnarray*}$ nach a auf....

27.05.2013, 18:38

funker

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Die Gleichung aufgelöst ist ja :

a^2 +2a + 5 =0.

Hierauf die Pi Formel habe ich doch angewendet geschockt

geschockt

Oder was meinst du genau ?

27.05.2013, 18:54

HAL 9000

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Zitat:

Original von funker
Hierauf die Pi Formel habe ich doch angewendet geschockt

geschockt

Hast du nicht, aber um dieses nervtötende Im-Kreis-Gerenne abzubrechen: Die komplexen Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray*} a^2 +2a + 5 =0 \end{eqnarray*}$ sind

$\begin{eqnarray*} a_{1,2} = -1 \pm \sqrt{-4} = -1\pm 2i \end{eqnarray*}$ .

27.05.2013, 18:59

funker

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Oh man war der Fehler blöd.

Naja ok aber was für eine störfunktion soll ich jetzt benutzen ?

Diese hier :

ax+b ?

27.05.2013, 19:23

HAL 9000

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Ja klar, das ist doch die Struktur:

$\begin{eqnarray*} 11-10x = ax+b \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a=-10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=11 \end{eqnarray*}$ .

27.05.2013, 19:59

funker

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y_p ' = a

y'' = 0

Das muss ich in die Ursprungs dgl einsetzen oder?

27.05.2013, 20:15

HAL 9000

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Ja, ja und ja.

Das ist hier übrigens kein Chat, du kannst auch mal ruhig etwas mehr zusammenhängend arbeiten, ohne bei jeder Einzelzeile auf Bestätigung zu warten - das treibt nur die Beitragszahl in die Höhe, woran ich absolut kein Interesse habe. Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.05.2013, 22:05

funker

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Big Laugh

stimmt irgendwie.

Ich hab jetzt eingesetzt:

' 2a +5ax +5b = 11- 10x

27.05.2013, 22:07

funker

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Was mache ich genau als nächstes ?

Das ist mir nicht so klar.

27.05.2013, 22:38

Iorek

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Ich verweise auf meinen Beitrag von gestern. Bei einem chatartigen Ablauf den Helfern jeden Schritt aus der Nase ziehen zu wollen ist nicht erwünscht. In Zukunft behält sich die Moderation vor, solche Threads ohne weiteren Kommentar und Ankündigung zu schließen.

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