Rotationsvolumen:Kugel/Rotationsellipsoid

27.05.2013, 16:32	alex338	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationsvolumen:Kugel/Rotationsellipsoid Meine Frage: 1. a) Leite die Rauminhaltsformel für eine Kugel mit dem Radius r und ein Rotationsellipsoid mit Hilfe eines bestimmten Integrals (bei Drehung um die x-Achse) her b) Berechne mit diesen Formeln das Volumen eines Hühnereies, dessen linker Teil eine Halbkugel mit r=2cm und desssen rechter Teil ein halbes Drehellipsoid mit a=3cm und b=r ist. Es ist eine Skizze dabei aber die kann ich leider nicht hochladen... Meine Ideen: Also ich hätt jetzt mal für die Halbkugel (primär will ich jetzt mal 1.b) lösen) r^2-x^2 integriert und für die Ellipse bin ich mir nicht sicher aber könnte das so aussehen: 2/3a^2b und das integriert? Danke im Voraus!
27.05.2013, 17:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
1b.) ich würde $\begin{eqnarray} \pi (\tfrac 23)^2 (3^2-x^2) \end{eqnarray}$ in den Grenzen von Null bis 3 integrieren.
27.05.2013, 17:47	alex338	Auf diesen Beitrag antworten »
für die ellipse jetzt? und warum (2/3)^2??
27.05.2013, 18:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun a=3, r=b=2 Das Rotationsvolumen ist : $\begin{eqnarray} Vol=\int_0^3\,\pi \cdot f(x)^2 \dd x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x)=\frac 23\sqrt{3^2-x^2} \end{eqnarray}$ ja, für den Ellipsen-teil.

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