Funktionsbestimmung / Steckbriefaufgabe

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27.05.2013, 19:38	K-Rock16	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsbestimmung / Steckbriefaufgabe Meine Frage: Hier mal die Aufgabe: Der Graph der Funktion f(x)=ax+b+c/x geht durch P(2;2) und berührt die Gerade mit der Gleichung y=-x+3 im Punkt B (1;2). Berechnen Sie a,b und c und geben Sie die Gleichung der FUnktion an. Meine Ideen: Zuerst hab ich mal die 1. Ableitung gemacht, da ich die sicher noch brauchen werden. Ich weiß noch nicht wie... Die erste Bedingung ist f(2)=2 --> 2=2a+b+c/2 Weiter weiß ich nicht. Ist eine mögliche Bedingung f(1)=2 ??? Was kann man aus der Information die Funktion berührt die Gleichung y=-x+3 im Punkt B (1;2) anfangen? Wie kann ich die umschreiben?
27.05.2013, 19:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine bisherigen Bedingungen sollten soweit passen. Was muss für einen Berührpunkt gelten? Wie sieht den die Ableitung aus, die du gebildet hast?
27.05.2013, 19:46	K-Rock16	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung ist f'(x)=a-cx^-2 bzw. a-c/x^2 Der Berührpunkt muss für beide Gleichungen "stimmen". Muss ich die beiden Gleichungen dann gleichsetzen? Muss ich dabei schon einen Punkt / x - Wert einsetzen? Wie?
27.05.2013, 19:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Berührpunkt heißt gleicher Punkt und gleiche ....... .
27.05.2013, 19:52	K-Rock16	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung? Wenn ja, muss ich dann in die jeweilige Funktion den Punkt einsetzten? Also f(1)= 2a +b + c/2 = 2 und f(1) = -1 +3 = 2 und jetzt gleichsetzten oder wie?
27.05.2013, 19:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Berührpunkt gilt weiterhin die gleiche Steigung. Das heißt, dass unserer Funktion für x=1, also im Berührpunkt, welche Steigung annimmt?
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27.05.2013, 19:58	K-Rock16	Auf diesen Beitrag antworten »
2. Also muss ich f'(1) = 2 für beide Funktionen setzen und diese dann gleichsetzten?
27.05.2013, 19:59	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Steigung ist nicht 2. Unsere Funktion soll die gleiche Steigung für den x-Wert 1 haben, wie die lineare Funktion $\begin{eqnarray} y=-x+3 \end{eqnarray}$ Welche Steigung hat diese lineare Funktion?
27.05.2013, 20:04	K-Rock16	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsste dann -1 sein, da ja gilt y=mx+b
27.05.2013, 20:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Diese lineare Funktion hat die Steigung -1 Das heißt die Steigung der Funktion muss für x=1 auch die Steigung -1 haben.
27.05.2013, 20:11	K-Rock16	Auf diesen Beitrag antworten »
D.h. die Bedingung isz dann f(1) = -1 oder wie? Das wäre dann -1= a - c
27.05.2013, 20:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst sicherlich: $\begin{eqnarray} f '(1)=-1 \end{eqnarray}$ Ja, dann passt es.
27.05.2013, 20:18	K-Rock16	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups.. Hab mich in der Funktion verschrieben. Die 3 Bedingungen sind also f(2) = 2 --> 2= 2a+b+c/2 f(1) = 2 --> 2= a + b + c f'(1) = -1 --> -1= a - c Wie geh ich dann weiter vor? Ich kann die 3. Bedingung umstellen zu a = -1 +c. Das könnte ich ja in eine der ersten beiden einsetzen, doch wie rechne ich dann weiter?
27.05.2013, 20:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier hast du viele Möglichkeiten ans Ziel zu gelangen. Wenn du die dritte Bedingung nach a umgestellt hast, dann kannst du dieses in die zweite Bedingung einsetzen und dein b auch in Abhängigkeit von c bestimmen. Dann setze a und b in die erste Bedingung ein.
27.05.2013, 20:33	K-Rock16	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich so weiter rechne, wie du es vorschlägst, dann komme ich auf folgende Lösung: a = 1 , b = -1 und c = 2 --> f(x) = x-1+c/2
27.05.2013, 20:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Lösungen sind korrekt.

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