Stochastik einarmiger Bandit

28.05.2013, 16:24	franni95	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik einarmiger Bandit Meine Frage: Ich habe von meinem Lehrer folgende Aufgaben bekommen Der einarmiger Bandit besitzt 3 Rollen mit jeweils 5 Feldern jede Rolle hat 1xA 1xB 1xI und 2x Stern. Alle 5 Felder haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Das Ergebnis ABI hat eine Wahrsch.= 0.008 a) ein schüler hat 1000 Probespiele mit folgenden Ergebnissen : A =150 B=230 I= 200 und stern= 420 Bestimmen sie das Vertrauensintervall ( y=95%) für die unbekannte Wahrscheinlichkeit des Buchstabens A. b) Bestimmen sie E1= es erscheint kein Buchstabe E2= alle drei felder haben das gleiche symbol E3= Bei fünf spielen gelingt es genau 1 mal ABI zu erhalten c) Die Schüler erhoffen sich einen Gewinn bei einem Einsatz von 1?. - Auszahlung von 5? wenn 2 mal A erscheint - 50? wenn ABI eintritt - sonst keine Auszahlung Untersuche ob der Kurs gewinn macht. d) Bestimme die kleinste Spielanzahl, so dass die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal das Ergebnis ABI zu erhalten, größer als die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis ABI nicht zutrifft. Meine Ideen: Aufgabe a) Vertrauenswahrscheinlichkeit 95% => c=1,64 n=1000 k= 150 Formel zur Berechnung (k-np)² = c²1000p(1-p) -> mit Solver lösen im GTI-84 PLUS p1= 0,132 v p2= 0,169 b) Bie b frage ich mich mit welcher Wahrscheinlichkeit ich rechne p= 1/5 für jeden buchstaben und 2/5 für jeden Stern oder doch 1/15 für jeden Buchstaben und 2/15 für jeden stern? Die Ergebnisse kann ich ja mit der Binomialverteilung berechnen nur was setze ich ein? c) Hier gibt es ja die Möglichkeiten von -4 / -49 / 1 oder habe ich andere Ergebnisse ? und wie berechne ich den wirklichen Gewinn? d) Hier bin ich mir nicht sicher wie ich n berechnen kann. Wir haben n immer über Tabellen ermittelt im GTI
28.05.2013, 21:08	franni95	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte helft mir hey habt ihr keine ideen ich brauch wirklich hilfe
28.05.2013, 23:15	trixt@tor	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) Kann ich dir gerade spontan nicht helfen, da ich gerade keine Ahnung habe, was ein Vertrauensintervall ist. zu b) Wahrscheinlichkeiten für die Buchstaben sind jeweils 1/5, da jeder Buchstabe nur einmal auf jeder Rolle vorkommt. Mit gleicher Begründung ergibt sich die Wahrscheinlichkeit von 2/5 einen Stern zu bekommen. Binomialverteilung funktioniert nicht, da du auf jeder Rolle mehr aus ein "Ereignis" hast. Schau dir nochmal die Pfadregel an. Die wäre hier das Mittel der Wahl! zu c) Läuft komplett über Erwartungswert. Schreib nochmal wenn du dabei Hilfe brauchst! zu d) Muss ich gerade auch nochmal überlegen... ...aber ich hoffe ich könnte dir schonmal ein bsichen weiterhelfen!
29.05.2013, 08:57	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) bei 95% Intervall ist c=1.96, d.h deine Grenzen werden grösser : $\begin{eqnarray} 0.128 \leq p_9 \leq 0.172 \end{eqnarray}$ b.) E1: 3 mal ein Stern --> $\begin{eqnarray} p(E_1) = (\frac 25)^3 \end{eqnarray}$ E2: 3 mal dasselbe Symbol: splittet sich in 2 Pfade: E21: 3 mal Buchstabe E22 : 3 mal Stern die Einzelwkts sind zu addieren. E3: geht binomial $\begin{eqnarray} p(E_3)= \binom 5 1 0.008 \cdot (1-0.008)^4 \end{eqnarray}$ c.) E4: 2 mal "A", jetzt nehme ich an dass (AAA) ebenfalls gewinnt ---> E4: mindestens 2 mal A , wir wenden Binomialverteilung an, indem wir die Bernouilli-Variable definieren : 2 Ergebnisse möglich - A oder nicht A $\begin{eqnarray} p(A)= \frac 15 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(E_4)= \binom 5 2 0.2^2\cdot 0.8^1 + p(AAA) =p_4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(ABI)=0.008 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(Gewinn)= p_4\cdot 1 + p(ABI)\cdot 49 \end{eqnarray}$ --------------------------------- Edit: würde besser zur Schulmathematik/Stochastik passen

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