Wie löst man nach "n" auf? - Seite 2

29.05.2013, 19:10

kgV

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Passt leider nicht: $\begin{eqnarray*} z\cdot z^n\neq 2z^n \end{eqnarray*}$ , das lass am besten einfach als Multiplikation stehen und im zweiten Summanden müsste $\begin{eqnarray*} +900\cdot z \end{eqnarray*}$ stehen. Du hast vergessen, die 900 "mitzunehmen" und Achtung auf das Vorzeichen: minus mal minus gibt plus!
Du hast also das hier:

$\begin{eqnarray*} 0=30000\cdot z^n\cdot (z-1)-900\cdot z\cdot z^n+900\cdot z \end{eqnarray*}$

Aus den ersten beiden Teilen kannst du $\begin{eqnarray*} z^n \end{eqnarray*}$ herausheben, versuch es mal (schau evtl, wie ich das gestern gemacht habe)

29.05.2013, 19:19

Jator08

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Ich hab doch mehrere Begriffe

29.05.2013, 19:22

kgV

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Dann heb nur aus denen heraus, in denen $\begin{eqnarray*} z^n \end{eqnarray*}$ enthalten ist. Das Schema ist in etwa folgendes: $\begin{eqnarray*} a\cdot b-a\cdot c+d-e\cdot f=a(b-c)+d-e\cdot f \end{eqnarray*}$

Du hebst also einfach bei allen heraus, in denen es drin ist, der Rest bleibt hinter der Klammer stehen.

29.05.2013, 19:26

Jator08

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Das ist wieder so eine lange Gleichung. Kannst du es nicht einfacher erklären?

Außerdem kann ich bei z^n*(z-1) nichts herausheben.

29.05.2013, 19:30

kgV

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Einfach erklärt: wenn du in einigen der Teile einer Gleichung denselben Faktor hast, dann kannst du ihn anschreiben und alle Teile, die diesen Faktor hatten, in einer Klammer und ohne diesen Faktor mit einem Mal dahinterhängen. Das nennt man dann Distributivgesetz. Schon mal gehört?

Und warum glaubst du, in deinem Beispiel nichts herausheben zu können? Du hast doch ein Produkt vorliegen...

edit: vielleicht hilft das: $\begin{eqnarray*} a\cdot b+a\cdot c=(a\cdot (1\cdot b+1\cdot c) \end{eqnarray*}$

29.05.2013, 19:37

Jator08

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Okay ich glaube wir sind wieder da wo wir gestern waren. Nämlich bei der Planlosigkeit von mir.

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29.05.2013, 19:42

kgV

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Was dann dazu führt, dass ich dir einen Schritt weiterhelfe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Auch wenn ich an deinem Einsatz durchaus etwas zu bemängeln hätte... Kopf hoch und weiter smile

smile

$\begin{eqnarray*} 0=30000\cdot {\color{red}z^n}\cdot (z-1)-900\cdot z\cdot {\color{red}z^n}+900\cdot z \end{eqnarray*}$

Du hast in 2 von 3 Summanden denselben Ausdruck. Den hebst du heraus:

$\begin{eqnarray*} 0={\color{red}z^n}\cdot (30000\cdot {\color{red}1}\cdot (z-1)-900\cdot z\cdot {\color{red}1})+900\cdot z \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du weitermachen: das $\begin{eqnarray*} z^n \end{eqnarray*}$ muss alleine stehen. Hast du dazu irgendwelche Ideen?

29.05.2013, 19:51

Jator08

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Ich versteh es wirklich nicht.
Hast du es schon heraus gehoben?

29.05.2013, 19:54

kgV

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Ja, in der 2. Zeile (rechenzeile) steht das $\begin{eqnarray*} z^n \end{eqnarray*}$ vor der Klammer - herausgehoben also.

Dir fällt doch wohl auch auf, dass jetzt in der ganzen Gleichung nur noch ein "n" vorkommt. Den Ausdruck mit diesem n müssen wir jetzt alleine dastehen haben.

Was würdest du denn tun, um die störenden Teile der Gleichung wegzubekommen? Denk daran: mit Minus hebst du ein Plus auf und mit Geteilt kannst du die Malrechnung loswerden smile

smile

29.05.2013, 20:06

Jator08

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Sorry aber es ist sinnlos. Ich weiß es nicht. Kannst du mir nicht einfach den Rechenweg zeigen?

29.05.2013, 20:19

kgV

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Nun ja, was bringt dir das?
Aber ich muss jetzt leider gehen und will dich nicht nochmal um einen Tag vertrösten müssen, deshalb mache ich die Ausnahme des Lebens (gewöhn dich nicht dran). Ich denke, du hast dich ja auch (zumindest ein kleines bisschen) bemüht. Wenn die Mods das anders sehen, werden sie meinen Beitrag schon editieren Big Laugh

Big Laugh

Also: um die $\begin{eqnarray*} 900\cdot z \end{eqnarray*}$ auf der rechten Seite loszuwerden, subtrahieren wir sie, denn 5-5 ist ja auch Null... Um die Klammer rechts an dem $\begin{eqnarray*} z^n \end{eqnarray*}$ loszuwerden, dividieren wir durch sie, weil ja auch 5/5 Eins ergibt und weil z.B. 7 Mal 1 immer noch 7 ist. Deshalb haben wir am Ende das stehen, was ich schon gestern angeschrieben hatte:

$\begin{eqnarray*} \frac{-900\cdot z}{(30000\cdot(z-1)-900\cdot z)}=z^n \end{eqnarray*}$

Jetzt logarithmieren wir links wie rechts:

$\begin{eqnarray*} \log\left(\frac{-900\cdot z}{(30000\cdot(z-1)-900\cdot z)}\right)=\log(z^n) \end{eqnarray*}$

Ein Logarithmengesetz später:

$\begin{eqnarray*} \log\left(\frac{-900\cdot z}{(30000\cdot(z-1)-900\cdot z)}\right)=n\cdot\log(z) \end{eqnarray*}$

Noch eine Division:

$\begin{eqnarray*} \frac{\log\left(\frac{-900\cdot z}{(30000\cdot(z-1)-900\cdot z)}\right)}{\log(z)}=n \end{eqnarray*}$

Dafür jetzt noch zahlen einsetzen und dann bist du fertig. Ich habe das Ganze nicht nachgerechnet, dazu fehlt mir grade auch die zeit, deshalb kann ich dir frühestens morgen ein Kontrollergebnis anbieten (aber ich denke, die Formel in den R einzugeben müsste machbar sein, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

Lg

29.05.2013, 21:15

Jator08

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Ich verstehs noch immer nicht. ^^
Aber danke an Dopap, dieser Rechenweg ist unkompliziert und verständlich.
Ist n = 36,31 ?

30.05.2013, 12:52

kgV

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Ja, das Ergebnis stimmt Freude

Freude

30.05.2013, 13:49

Jator08

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Okay hab noch 2 Fragen:

1. Warum steht das z -1 beim Bruch auflösen noch immer im 2. Teil der Gleichung?

2. Warum ist 300z * (z^n -1) = -300z * z^n +300z ?

30.05.2013, 14:11

conlegens

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Mein Glückwunsch zu dieser schweren Geburt. Das lässt die Hebammenpreise vermutlich exponentiell in die Höhe schießen.
Purismus hat halt seinen Preis, oder kgV?Damit kannst du dem Meister der Hebammenkunst, dem alten Sokrates,nun echt Konkurrenz machen. smile

smile

Auf deine nächste Geburt !! Wink

Wink

30.05.2013, 16:27

kgV

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@ conlegens: ja, Purismus hat sicher seinen Preis. Dafür kann ich aber behaupten, hundertprozentig exakt zu rechnen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ist halt meine Sichtweise davon *schulter zuck*

@ jator08: Auf welche Umformung beziehst du dich konkret? Wenn ich den Bruch auflöse, dann eliminiere ich den Nenner, der Zähler bleibt wie gehabt stehen. Der wäre aber $\begin{eqnarray*} z^n-1 \end{eqnarray*}$ ... Wenn du mir bitte den entsprechenden Beitrag aufzeigen würdest?
2. Du übersiehst das Minus vor der 900.. Das dreht alle Vorzeichen beim Ausmultiplizieren um

30.05.2013, 16:47

Jator08

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Zitat:

Original von kgV
$\begin{eqnarray*} 0=30000*\sqrt[6]{1,03} ^{n} -900*\sqrt[6]{1,03} *\frac{(\sqrt[6]{1,03})^n-1 }{\sqrt[6]{1,03}-1 } \end{eqnarray*}$

Du meinst das hier?
Wenn ja, dann würde ich vorschlagen, zunächst mal den Bruch zu beseitigen.

lg
kgV
Wink

Wink

Hier musste ich doch den Nenner multiplizieren. Dann muss ich ja nur mit dem ersten Teil der Gleichung multiplizieren, das ergibt 0. Im 2. Teil hab ich es ja schon multipliziert.

-900z * (z^n -1) = -900z * z^n +900z
Achso ja, so meinte ich es.
Aber wieso ergibt -900z * z^n = -900z*z^n ? Ich muss es doch multiplizieren!?

30.05.2013, 16:51

kgV

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Unter "multiplizieren" kann man auch verstehen, es als Multiplikation anzuschreiben und so stehen zu lassen, weil das einem später etwas bringt.

Wolltest du das Ganze berechnet haben, so ergäbe sich: $\begin{eqnarray*} -900\cdot z^{n+1} \end{eqnarray*}$ aber weil du danach ohnehin wieder herausheben musst, wollte ich dir die Arbeit ersparen. Entschuldige bitte, falls das Verwirrung verursacht hat.

PS. Ich bin heute nur bis Viertel nach Sieben online... Muss danach zu einer Sitzung

30.05.2013, 16:56

Jator08

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Achso dass man es als multiplizieren anschreiben kann, wusste ich nicht. ^^
Damit ist aber nur die 2. Frage geklärt.

Bei der 1. Frage, vielleicht frag ich anders.

$\begin{eqnarray*} 3=4*\frac{10}{5} \end{eqnarray*}$
Wenn man hier mit 5 multipliziert, ergibt das doch
$\begin{eqnarray*} 15=4*10 \end{eqnarray*}$
Und nicht
$\begin{eqnarray*} 15=4*10*5 \end{eqnarray*}$

Also da ist der Nenner im 2. Teil der Gleichung nicht mehr vorhanden.

30.05.2013, 17:00

kgV

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Ja, hier schon... du hast aber auch rechts eine Multiplikation stehen...
Versuchs mal hiermit: $\begin{eqnarray*} 5.25=4+\frac{5}4 \end{eqnarray*}$
Wenn du hier nur links multiplizierst, dann steht da in etwa: 21=9 und das geht entschieden nicht...

Jetzt klarer?

30.05.2013, 17:03

Jator08

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Achso das ist nur beim Multiplizieren so. Okay dann ist ja alles geklärt.
Jetzt ist die Geburt zu Ende. ^^
Danke smile

smile

30.05.2013, 17:06

kgV

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Zitat Armin Assinger:
"Das Geschlecht meines Kindes ist mir egal: Hauptsache gesund und ein Junge"

Freut mich, dass wir das geschafft haben smile

smile

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