Primzahl in anderen Stellenwertsystemen |
| 25.02.2007, 12:54 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahl in anderen Stellenwertsystemen Kann mir jemand vielleicht beim Lösen folgender Aufgabe helfen? a)Ist n=4711 eine primzahl? Welche Möglichkeiten haben Sie dies zu überprüfen und zu zeigen? >das ging noch gut und habe also rausgefunden, dass es sich um keine Primzahl handelt, da sie mindestens durch sieben teilbar ist. b) ist n=4711 auch im 16-er system (k)eine Primzahl? Argumentieren sie nur im 16er System und nicht im Dezimalsystem. >und auch hier bin ich wieder die teilbarkeitsregeln durchgegangen, aber bin dabei irgendwie nicht so richtig weit gekommen. die quersummenregel gilt ja für 15, 3, und 5. die alternierende für 17. und endstellenregeln gibt es für 2,4,8,16, wenn ich das richtig verstanden habe. aber nun scheitert es irgendwie schon an der überprüfung der endstellenregeln. für 2 müsste ich doch jetzt schauen, ob die 1 durch zwei teilbar ist, oder? und für die 4 die 11? aber muss ich dann eigentlich 17:4 rechnen? fragen über fragen... und wie ist es mit einer anderen art der prüfung? im dezimalsystem kann ich ja noch das sieb des e. anwenden oder die wurzelziehen und dann das sieb anwenden....ginge das hier theoretisch auch? aber wie? und wie ist es mit dem rückschluss aus dem dezimalsystem? wenn ich feststelle, dass sie umgerechnet im dezimalsystem prim ist, ist sie dann in jedem anderen system auch prim und umgekehrt? ich hoffe jemand hat einen idee wie man an das ganze sinnvoll herangehen kann... liebe grüße ANNA |
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| 25.02.2007, 13:06 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Primzahl in anderen Stellenwertsystemen Betrachte mal ein paar Beispiele, nimm zB , was eine Primzahl ist. Ist nun eine Primzahl ? Grüße Abakus 
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| 25.02.2007, 13:14 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Primzahl in anderen Stellenwertsystemen 4711 ist durch 1, 7, 673 und 4711 teilbar. Die Frage zum Hexadezimalsystem ist eine Fangfrage. Der Satz von der eindeutigen Primzerlegung nimmt keinen Bezug auf das Stellenwertsystem. Deshalb ist er unabhängig vom Stellenwertsystem. Wenn man die Primzerlegung in einem Stellenwertsystem hat, kann man sie in irgendein anderes Stellenwertsystem übertragen. |
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| 25.02.2007, 13:25 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahl in anderen Stellenwertsystemen
Naja, ist zB durch teilbar. Passt das zu deiner Aussage ? Grüße Abakus
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| 25.02.2007, 13:28 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm...also entweder ich stehe gerade auf dem schlauch oder ich verstehe einen von euch beiden nicht ganz richtig... wenn ich mir die 13 in den verschiedenen systemen anschaue stelle ich beim jeweiligen umrechnen ins dezimalsystem fest, dass es durchaus unterschiedlich sein kann, ob die zahl prim ist oder nicht... was sich dann aber mit der anderen aussage, dass es irrelevant ist in welchem stellenwertsystem ich das teste irgendwie ja nicht vereinbaren lässt. aber ich bin auch leider nicht richtig in der lage in anderen systemen zu dividieren, deswegen kann ich irgendwie auch keine endstellenregeln so richtig überprüfen. wenn ich z.b. 13 im fünfer system durch 2 teilen wollte, wie mache ich das denn dann? |
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| 25.02.2007, 13:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Raumpfleger Kommt drauf an: Die Zahl ist keine Primzahl, egal in welchem Stellenwertsystem. Vielleicht ist jetzt aber die andere Zahl gemeint, dann wäre tatsächlich eine erneute Untersuchung fällig. EDIT: Da war ich wohl mal wieder etwas langsam. 
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| 25.02.2007, 13:49 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, wenn sie mit n = 4711 im 16-ner System statt die andere Zahl meinen, dann habt ihr alle Recht. |
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| 25.02.2007, 14:06 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das war mein fehler...ich meinte in der tat die gleichen ziffern, aber in einem anderen system. aber wie kann ich das denn nun bloß sinnvoll überprüfen? |
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| 25.02.2007, 14:31 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In welchem System ist denn die 10 notiert? 
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| 25.02.2007, 14:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das musste ja so kommen, dass über kurz oder lang so ein Schelm auftaucht. 
Dann eben mit binär kodierter Basis.
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| 25.02.2007, 17:09 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Dezimalsystem gilt: Eine Zahl ist durch 7 teilbar genau dann, wenn ihre alternierende 3-Quersumme durch 7 teilbar ist. Nun , wegen ist die alternierende 3-Quersumme 096 - 4 = 92, 92 lässt den Rest 1 bei Division durch 7, somit sind die Reste : dieses ist durch 7 teilbar. Wenn Du im 16-ner System bleiben sollst, müsstet ihr eine Teilbarkeitsregel für 7 (besser: Teilbarkeitsregeln im Allgemeinen - es liegt "nahe", sich die 7 anzusehen, weil sie als Ziffer auftritt) in das Sechzehnersystem übertragen haben, oder selbst jetzt die o.g. Regel übertragen - falls das nicht gelingt, ist die Forderung witzlos. |
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| 25.02.2007, 17:44 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hej! vielen dank für die ausführliche erklärung! wir haben bisher nur die "üblichen" teilbarkeitsregeln angewand, sprich quersumme, alternierende quersumme und endstellenregeln. die alternierende 3-quersumme war mir bislang völlig unbekannt. leider sollen wir unsere argumentation tatsächlich auf das 16er system beschränken... |
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