Doppelpost! Grenzwert einer Folge mit n-ter Wurzel

29.05.2013, 16:43	atts	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge mit n-ter Wurzel Meine Frage: Hallo, wir behandeln gerade Grenzwerte von Folgen. Hierzu eine Frage: Wie berechne ich den Grenzwert $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{2^{3n-1}n^{3}} \end{eqnarray}$ ? (der Kringel da soll eigentlich n-te Wurzel heißen) Meine Ideen:* Als Ansätze habe ich bisher entweder Umformungen oder das Einschnürungs(Sandwich-)kriterium gefunden. Allerdings kann ich als untere bzw. obere Grenze für das Kriterium ja keinen festen Wert nehmen. Also müsste die untere Grenze $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{2^{2n}n^{3}} \end{eqnarray}$ und die obere $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{2^{3n}n^{3}} \end{eqnarray}$ sein. Stimmt das und wie mache ich jetzt weiter? Danke schonmal im Vorraus Da Du diese Frage bereits in einem anderen Forum gestellt hast, sollte es ausreichen, wenn Du dort Hilfe bekommst. So müssen die Helfer hier nicht unnötig arbeiten. Ich schließe daher hier. Steffen
29.05.2013, 16:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} a_n \to \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_n \to \beta \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ , dann auch $\begin{eqnarray} a_n b_n \to \alpha \beta \end{eqnarray}$ . Jetzt beachte die Potenzgesetze: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{AB} = \left( AB \right)^{\frac{1}{n}} = A^{\frac{1}{n}} B^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ (falls $\begin{eqnarray} A,B \geq 0 \end{eqnarray}$ ) und forme den Folgenterm passend um. Allerdings mußt du irgendwann einmal verwenden, daß $\begin{eqnarray} n^{\frac{1}{n}} \to 1 \end{eqnarray}$ strebt. Aber vielleicht hattet ihr das schon in der Vorlesung.
29.05.2013, 17:08	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge mit n-ter Wurzel schau mal hier: http://www.onlinemathe.de/forum/Grenzwer...it-n-ter-Wurzel .
29.05.2013, 17:24	atts	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank erst mal Kann ich also auch annehmen dass $\begin{eqnarray} (frac{1}{2})^{frac{1}{n}}) \end{eqnarray}$ gegen 1 strebt?
29.05.2013, 17:26	atts	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte eigentlich (1/2)^(1/n)

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