Grenzwert berechnen und mit L'Hospital bestätigen

29.05.2013, 16:54	rs1r	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen und mit L'Hospital bestätigen Meine Frage: Ich soll folgenden Grenzwert durch Umformen berechnen und anschließend das Ergebnis durch die Anwendung der Regel von L'Hospital bestätigen: $\begin{eqnarray} <br /> G = \lim_{n \to \infty } 2^{n} \sin(\frac{x}{2^n} )<br /> \end{eqnarray}$ Wie soll ich mit L'Hospital beginnen, den die Regel gilt ja für Grenzwertberechnungen eines Bruchs? Meine Ideen:* Erweiterung mit x/x: $\begin{eqnarray} <br /> G = \lim_{n \to \infty } 2^{n} \sin(\frac{x}{2^n} ) * \frac{x}{x}<br /> G = \lim_{n \to \infty } \frac{\sin(\frac{x}{2^n} )}{\frac{x}{2^n}}x<br /> \end{eqnarray}$ Der Grenzwert vom Ausdruck mit dem Sinus ist 1: $\begin{eqnarray} <br /> G = \lim_{n \to \infty } x<br /> G = x<br /> \end{eqnarray}$
29.05.2013, 18:05	Rabbi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert berechnen und mit L'Hospital bestätigen Hey, das ist aber nicht die Lösung a la L'Hospital ! $\begin{eqnarray} <br /> G = \lim_{n \to \infty } 2^{n} \sin(\frac{x}{2^n} ) = \lim_{n \to \infty }\frac{\left ( \sin(\frac{x}{2^n})\right )' }{(2^{-n})'}=\cdots \;?<br /> \end{eqnarray*}$

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