Dreieck im R3 Höhe durch Vektoren berechnen

29.05.2013, 17:46	mathekk123	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck im R3 Höhe durch Vektoren berechnen Hallo zusammen, gegeben sind die drei Ecken eines Dreiecks A (3/4/0), B (4/6/2) und C (3/8/5). Gesucht ist die Gerade, die auf der Höhe h tiefgestelltes c liegt. Als Stützvektor kann man ja schon einmal Punkt C benutzen. Nur wie komme ich auf den Richtungsvektor? Dieser muss doch orthogonal zu Vektor AB liegen, oder? AB ist (1/2/2) Also x1+2x2+2x3=0...das bringt ja nichts mit 3 Variablen. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Gruß mathekk123
29.05.2013, 18:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst zum Beispiel zunächst den Höhenfußpunkt $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ bestimmen, also denjenigen Punkt auf der Geraden $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ , wo die Höhe von $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ auftrifft. Dazu schneidest du die Ebene durch $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ , die senkrecht auf der Geraden $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ steht, mit $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} \overrightarrow{FC} \end{eqnarray}$ ein möglicher Richtungsvektor der Geraden. Andererseits braucht man $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ nicht unbedingt. Der gesuchte Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ steht ja nicht nur senkrecht auf $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ , sondern auch auf dem Normalenvektor der Ebene $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ .
29.05.2013, 18:15	mathekk123	Auf diesen Beitrag antworten »
Großes Dankeschön! Die von dir genannte Ebene ist x1+2x2+2x3=29 Da die Geradengleichung auf der AB liegt einsetzen und für t kommt 2 raus...der Fußpkt ist F (5/8/4) Gruß mathekk123

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