Sylowgruppe

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Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
Sylowgruppe
Wieviele Elemente der Ordnung 7 hat eine einfache Gruppe der Ordnung 168.

Leider weiß ich nicht wie ich hier vorgehen muss.
Idee:
Sylowsätze und

Nach dem ersten Sylowsatz existieren also Untergruppen der Ordnung und und es existieren mindestens eine Sylowgruppe, eine Sylowgruppe und eine Sylowgruppe
Hoffe jemand hilft mir auf die Sprünge
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Die Sylowgruppen sind gerade diejenigen mit maximaler p-Potenz, d.h. besteht aus Elementen, bestehend aus
Elementen und besteht aus
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Zitat:
Original von Theend9219
und es existieren mindestens eine Sylowgruppe, eine Sylowgruppe und eine Sylowgruppe

Wieviele 7-Sylow-Gruppen gibt es denn genau? Das kannst du in diesem Fall leicht angeben. Dann kommst du vielleicht schon weiter.

Edit: Was du in deinem letzten Post sagen willst (hat sich jetzt überschnitten), ist mir völlig unklar. Wie kommst du denn auf diese Gruppenordnungen? Macht doch überhaupt keinen Sinn. Denk dran, dass die Ordnung einer Untergruppe stets die Gruppenordnung teilen muss. Wie soll es da z.B. eine Untergruppe der Ordnung 49 geben?
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Danke für deien Antwort ,
also die 7 Sylowgruppe hat die Ordnung 7, sind zyklisch weil nach
dem Satz von Cauchy existiert ein Element mit Ordnung 7 welches die anderen erzeugt. Den Rest muss ich mir erst überlegen ^^
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Zitat:
Original von Mulder
Wieviele 7-Sylow-Gruppen gibt es denn genau?

Edit: Okay, dann grübel mal noch ein wenig. Dachte, du hättest diese Frage überlesen.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Für Ordnung 7 gilt ja
1 mod 7 und das ist
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Zitat:
Original von Theend9219
1 mod 7 und das ist

Es gibt aber noch mehr Möglichkeiten für . Überleg dir, welche.

Und kann ganz gewiss nicht sein (warum?).
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Danke für deine Antwort
Ach stimmt es gibt ja noch die 49.

Aber:
1 mod 7 ergibt doch 1? 1 dividiert 7 ist abgerudet 0 und 0*7 = 0. Wenn ich nun 1-0 subtrahiere erhalte ich 1.


Dann existiert noch:

1 mod 49 und das ist auch 1
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Zitat:
Original von Theend9219
Ach stimmt es gibt ja noch die 49.

49? verwirrt

Natürlich ist . Aber kann in diesem ganz speziellen Fall nicht sein. Denn:

Zitat:
Wieviele Elemente der Ordnung 7 hat eine einfache Gruppe der Ordnung 168.


Zitat:
Dann existiert noch:
1 mod 49 und das ist auch 1

Ich weiß nicht, wie du zu der 49 gekommen bist. Aber da bist du auf dem falschen Trichter.

1 ist doch nicht die einzige Zahl, die modulo 7 gerade 1 ist. Es gibt noch unendlich viele weitere, die das erfüllen.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Meine Recherche bei Wikipedia sagte mir im Beispiel:
Sei G eine Gruppe der Ordnung . Bezeichnet man mit die Anzahl der 3-Sylowuntergruppen von G und mit die Anzahl der 5-Sylowuntergruppen von G, so gilt.
und also muss gelten.
und , also muss gelten.

Ich bin einfach genauso vorgegangen .. Und dachte das kann ich so einfach übernehmen.
Ja mit der 49 hab ich mich dann vermacht, tut mir leid.
Stimmt zum Beispiel ist 8 mod 7 auch 1 oder 15 mod 7 ...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Zitat:
Original von Theend9219
Stimmt zum Beispiel ist 8 mod 7 auch 1 oder 15 mod 7 ...

Da kommen wir der Sache schon näher.

Aber die Sylowsätze sagen dir doch noch mehr über .

(ist denn nun klar, warum nicht sein kann?)
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Ahhhh ich verstehe!!!

kann natürlich nicht 1 sein .. Ich muss schauen wie oft es möglich ist bis zur 168 das 1 rauskommt und die dann addieren. Also z.B

1 mod 7 = 1
8 mod 7 = 1
15 mod 7 = 1
22 mod 7 = 1
29 mod 7 = 1
36 mod 7 = 1
43 mod 7 =1
50 mod 7 =1
57 mod 7=1
64 mod 7 = 1
71 mod 7 = 1
78 mod 7= 1
85 mod 7 =1
92 mod 7 = 1
99 mod 7 = 1
106 mod 7 =1
113 mod 7 = 1
120 mod 7 =1
127 mod 7=1
134 mod 7 =1
141 mod 7 = 1
148 mod 7 = 1
155 mod 7 = 1
162 mod 7 = 1

So das wars ... Wenn ich die Anzahl der Möglichkeiten addiere komme ich auf 24. Also Stimmt es?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Zitat:
Original von Theend9219
kann natürlich nicht 1 sein ..

Weil?

Zitat:
Original von Theend9219
Ich muss schauen wie oft es möglich ist bis zur 168 das 1 rauskommt und die dann addieren. Also z.B

[...]

So das wars ... Wenn ich die Anzahl der Möglichkeiten addiere komme ich auf 24. Also Stimmt es?

Nein, meilenweit daneben. Seit wann ist ? Da widersprichst du jetzt deinen eigenen Aussagen weiter oben. Und irgendwelche Möglichkeiten aufzuaddieren ist nichts, was irgendwie zu führen würde. Ganz schnell wieder vergessen!

Sylow sagt dir:

Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Danke für deine Antwort...

OK VERGESSEN.


Ich habe gelesen das da die Kongruenzbedingung des Sylowsatzes gilt:

, mit und

Aber 24 wäre doch teiler von ord G und ord G = 168
?

LG
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Zitat:
Original von Theend9219
Aber 24 wäre doch teiler von ord G und ord G = 168

Aber 24 ist modulo 7 doch nicht 1. Es müssen beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein. Deswegen kommt für nur eine Zahl in Frage, die du dir jetzt mal überlegen solltest.

Warum nicht 1 sein kann, hast du auch immer noch nicht beantwortet.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Ach jetzt hab ichs!!!

Ich suche mir von meinen Varianten, die aus die ein Teiler von 168 ist und das ist die 8 .

Das kann nicht 1 sein .. weil 1 die identität ist oder?.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Ja, ist richtig.

Zitat:
Original von Theend9219
Das kann nicht 1 sein .. weil 1 die identität ist oder?.

Identität? verwirrt

Was bedeutet es denn, wenn eine Gruppe "einfach" ist?

Und dann nochmal Sylowsätze nachlesen.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Danke für deine Mühe mir das beizubringen hihi...
Nach recherche = ich meinte 1 ist das neutrale Element
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Neutrales Element wovon? Das geht irgendwie völlig am Thema vorbei.

Zitat:
Was bedeutet es denn, wenn eine Gruppe "einfach" ist?

Beantworte das doch bitte mal. Wenn du das nicht weißt, dann schlag es nach. Sonst kann man diese Aufgabe nicht bearbeiten.

Und wie gesagt: Dann liefern dir die Sylowsätze direkt die Antwort.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Eine Gruppe G heißt einfach, falls sie als Normalteiler nur und mit dem neutralen Element . Oft wird zusätzlich gefordert.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Und was sagt nun Sylow?
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Aber ich weiß nicht wirklich wie das damit im Zusammenhang steht ..

SOURCE : WIKIPEDIA
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Eine direkte Folgerung daraus (je nach Formulierung der Sätze steht es auch manchmal schon direkt dabei und du findest das auch bei Wikipedia direkt darunter) ist doch:

Wenn du nur eine einzige 7-Sylow-Gruppe hättest, so wäre diese ein Normalteiler. Dann wäre deine Gruppe aber nicht mehr einfach. Kann also nicht sein. Also ist .
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Dankeschön. Das macht jetzt vieles klarer...

Kannst du mir vielleicht noch helfen bei meiner anderen Algebra aAufgabe? mit der Vereinigung der Untergruppenelemente?

LG
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Ich weiß grad nicht, welche andere Aufgabe du meinst, aber du bist hier ja eigentlich auch noch lange nicht fertig.

Ansonsten bitte nicht in Thread A dazu nötigen, auch in Thread B zu antworten. Dir wird da auch von alleine jemand helfen, wenn er/sie kann und will.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
ich meinte mein Topic "Zeigen Untergruppe U G"



aber war das nicht alles was zu zeigen galt ? ich sollte ja nur sagen Wie viele Elemente der Ordnung 7 hat eine einfache Gruppe
der Ordnung 168 hat
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Zitat:
Original von Theend9219
sollte ja nur sagen Wie viele Elemente der Ordnung 7 hat eine einfache Gruppe
der Ordnung 168 hat

Und darauf willst du jetzt antworten, dass die Anzahl der 7-Sylow-Gruppen 8 ist? Wo ist da denn der Zusammenhang?
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Ja das wollte ich eigendlich grins. Verdammt ich habs mir zu einfach gemacht ... Wie muss ich da jetzt mit rechnen mit der 8?
Die 8 ist ja offenbar Was fehlt denn jetzt?

LG
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sylowgruppe
Naja, du wirst nicht umhin kommen, ein bisschen zu überlegen.

Ein Element der Ordnung 7 erzeugt... was?

Was sagt dann Sylow über dieses "was"?

usw...
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