Vektoren - Ebenen in Parameterform

30.05.2013, 13:07

Leonessa9987

Vektoren - Ebenen in Parameterform

Meine Frage:
Hallo,

ich habe gerade Verstädnisprobleme bei diesem Teil. Ich soll eine Parameterform der xy-, yz,- und xz-Ebene aufstellen. Ich habe dazu die Standartformen gefunden, aber ich verstehe nicht so ganz, wie sie darauf kommen.

Meine Ideen:
Das sind ja die Standartformen:

Exy:x= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +r \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} z=0 Eyz:x= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} x=0 Exz:x= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

y=0

Wie kommen die denn auf die ganzen Nullen?

Kann ich stattdessen nicht auch Exy:x= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} +r \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ schreiben?

30.05.2013, 13:21

lgrizu

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RE: Vektoren - Ebenen in Parameterform
Die ganzen Nullen kommen zustande, weil man einfach die Einheitsvektoren betrachtet, einen der auf der x-Achse entlang geht und einen, der auf der y-Achse entlang geht. Als Stützvektor nimmt man einfach den Ursprung, so erhölt man die xy Ebene.

Zitat:

Kann ich stattdessen nicht auch Exy:x= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} +r \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ schreiben?

Ja, kannst du, du hast einen Stützvektor, der Punkt in der xy Ebene ist und zwei linear unabhängige Richtungsvektoren. Anber einfacher ist das nicht.....

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Vektoren - Ebenen in Parameterform

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