PrädikatenlogikAussageformen

30.05.2013, 16:33	MatheInf	Auf diesen Beitrag antworten »
PrädikatenlogikAussageformen Meine Frage: Hi, ich bin gerade in meinem Klausurvorbereitungen und würde gerne mal wissen, ob ich folgende Aufgabenstellung richtig gelöst habe. Klausuraufgabenstellung: Betrachten Sie folgende Aussageformen (Pradikate): p(x) : x betreibt Geocaching als Hobby. q(x) : x betreibt Klettern als Hobby. Formalisieren Sie die folgenden Aussagen (Individuenmenge: alle Menschen): (a.) 'Jeder Geocacher klettert auch gerne.' (b.) 'Niemand, der gerne klettert, mag Geocaching.' (c.) 'Es gibt Menschen, die weder klettern noch Geocaching betreiben.' (d.) 'Alle Menschen klettern entweder oder machen Geocaching.' Meine Ideen: Meine Lösung: (a.) 'Jeder Geocacher klettert auch gerne.' Umgeschrieben müsste es heißen: Wenn jeder Geocacher ist, dann klettert er auch gerne. $\begin{eqnarray} \forall x: p(x)\Rightarrow q(x) \end{eqnarray}$ (b.) 'Niemand, der gerne klettert, mag Geocaching.' Umgeschrieben müsste es heißen: Wenn niemand gerne klettert, dann mag auch niemand Geocaching. $\begin{eqnarray} \forall x:-q(x)\Rightarrow -p(x) \end{eqnarray}$ (c.) 'Es gibt Menschen, die weder klettern noch Geocaching betreiben.' $\begin{eqnarray} \exists x:- q(x)\wedge - p(x) \end{eqnarray}$ (das minus soll hier die Negation bedeuten) (d.) 'Alle Menschen klettern entweder oder machen Geocaching.' $\begin{eqnarray} \forall x:q(x)\vee p(x) \end{eqnarray}$
31.05.2013, 00:20	Karamuto	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu (b) scheint mir das die Aussage heißt, das jeder der gerne klettert, Geocoaching ablehnt also: $\begin{eqnarray} \forall x : q(x) \Rightarrow \neg p(x) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \nexists x: q(x) => p(x) \end{eqnarray}$ Bei der (d) solltest du dir den Begriff 'entweder' zu Herzen nehmen, da das Mathematische oder kein auschließendes oder ist.

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