Produktionsfunktion Typ B - Gesucht Tagesverbrauch bei optimaler Intensität

30.05.2013, 17:16

owadue

Produktionsfunktion Typ B - Gesucht Tagesverbrauch bei optimaler Intensität

Hallo Leute,

ich habe Probleme bei bei einer Verbrauchsaufgabe.
gegeben sind zwei Verbrauchsfunktionen.
Leider sind im Skript keine weiteren Erklärungen, deswegen wäre ich über ein paar Ansätze dankbar.

Hier die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} V1=4d^{2} - 16d+30 \end{eqnarray*}$ --> Öl (Liter/Stück) d (Stück/Std)

$\begin{eqnarray*} V2=2d^{2} - 12d+20 \end{eqnarray*}$ --> Kühlmittel (Liter/Stück)

p1= 2 (€/Liter)
p2= 4 (€/Liter)

Gesucht: Tagesverbrauch (8Std./Tag) an Öl bei optimaler Intensität

15.06.2013, 23:18

owadue

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Gibts niemand der ahnung davon hat?

16.06.2013, 00:13

Kasen75

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Hallo,

schau dir mal den Link an. Die erste Aufgabe müsste zu deiner Aufgabe passen.

Grüße.

21.06.2013, 18:18

owadue

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Danke für die Hilfe

hier die Antwort zu meiner Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} q1*V1=2*(4d^{2}-16d+30)=8d^{2}-32d+60 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q2*V2=4*(2d^{2}-12d+20)=8d^{2}-48d+80 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k(d)=q1*V1+q2*V2=(8d^{2}-32d+60)+(8d^{2}-48d+80) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =16d^{2}-80d+140 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k'(d)=32d-80=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d=2,5 \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich ja die kostenoptimale Intensität für den Betrieb ausgerechnet.

Bei mir war aber doch die Frage nach Tagesverbrauch (8std/Tag) an ÖL bei optimaler Intensität

Kannst du mir sagen, was ich da anders machen muss?

21.06.2013, 19:21

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} \text{Tagesverbrauch an Öl}=\frac{\text{Verbrauch an Öl}}{\text{Stück}}\cdot\frac{\text{Stück}}{\text{Stunde}}\cdot \frac{\text{Stunden}}{\text{Tag}} \end{eqnarray*}$

Für d habe ich das Gleiche heraus. smile

21.06.2013, 19:54

owadue

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[quote]Original von Kasen75
$\begin{eqnarray*} \text{Tagesverbrauch an Öl}=\frac{\text{Verbrauch an Öl}}{\text{Stück}}\cdot\frac{\text{Stück}}{\text{Stunde}}\cdot \frac{\text{Stunden}}{\text{Tag}} \end{eqnarray*}$

Ist das dann der Tagesverbrauch an Öl bei optimaler Intensität?

21.06.2013, 20:08

owadue

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Also folgendermaßen

1. d in Gleichung von V1 einsetzen --> Ergebnis ist (Verbrauch Öl/Stück)

= 15

2. 15 * 2,5 * 8 = [/B]300[B]

Wäre das so richtig?

21.06.2013, 20:18

Kasen75

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d bzw. $\begin{eqnarray*} d^* \end{eqnarray*}$ ist doch 2,5. Da gibt es nichts mehr zu rechnen.

Der optimale Verbrauch an Öl pro Stück wird durch $\begin{eqnarray*} V_1(d^*) \end{eqnarray*}$ wiedergegeben.

21.06.2013, 20:20

owadue

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Also folgendermaßen

1.) d(2,5) in Gleichung von V1 einsetzen --> Ergebnis ist (Verbrauch Öl/Stück)

= 15

2.) 15 * 2,5 * 8 = 300

Wäre das so richtig?

21.06.2013, 20:23

Kasen75

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Genau.

Edit: Ich sehe gerade, dass du auch ohne meinen Hinweis draufgekommen bist.

21.06.2013, 20:31

owadue

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Cool dank dir!

wie sieht das aus, wenn nach der minimalen Verzehrmenge gefragt ist von v1 und v2?

Hier eine Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} V1=\frac{1}{5}d^{2}-2d+12 \end{eqnarray*}$ --> Öl (Liter/100 U)
$\begin{eqnarray*} V2=\frac{1}{2}d^{2}-4d+14 \end{eqnarray*}$ --> Kühlmittel (Liter/100 U)

$\begin{eqnarray*} p1=2(euro/Liter) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} p2=4(euro/Liter) \end{eqnarray*}$

a) Minimale Vehrzehrmenge von V1 und V2
b) Tagesverbrauch (8std/Tag) an Öl optimaler Intensität

21.06.2013, 21:05

Kasen75

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Dann würde ich sagen, dass man $\begin{eqnarray*} V_1+V_2 \end{eqnarray*}$ minimieren muss.

21.06.2013, 21:18

owadue

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Zitat:

Original von Kasen75
Dann würde ich sagen, dass man $\begin{eqnarray*} V_1+V_2 \end{eqnarray*}$ minimieren muss.

also

V1' = ...

V2' = ...

und bei b)

einfach wie du mir eben erklärt hast

21.06.2013, 21:20

owadue

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Zitat:

Original von owadue
Also folgendermaßen

1.) d(2,5) in Gleichung von V1 einsetzen --> Ergebnis ist (Verbrauch Öl/Stück)

= 15

2.) 15 * 2,5 * 8 = 300

Wäre das so richtig?

300 sind dann Liter Öl am Tag?

21.06.2013, 21:25

Kasen75

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Zitat:

also

V1' = ...

V2' = ...

Hier aber die Summe bilden. Und dann $\begin{eqnarray*} V'_1+V_2'=0 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

300 sind dann Liter Öl am Tag?

Genau.

21.06.2013, 21:28

owadue

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[quote]Original von Kasen75

Hier aber die Summe bilden. Und dann $\begin{eqnarray*} V'_1+V_2'=0 \end{eqnarray*}$ .

Ich dachte minimale Verzehrmenge von V1 und dann V2

Aus welchem Grund sollte ich dann die Summe bilden? verwirrt

21.06.2013, 21:37

Kasen75

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Zitat:

Minimale Vehrzehrmenge von V1 und V2 ?

b) Tagesverbrauch (8std/Tag) an Öl optimaler Intensität ?

So wie ich das verstehe, sollen so wenig wie möglich Mengeneinheiten (ME) von beiden Betriebsmitteln zusammen verbraucht werden.
Danach soll man dann ausrechnen, wieviel Liter Öl man, bei dieser Annahme, verbraucht

Edit: Es kann aber auch anders gemeint sein.

21.06.2013, 21:39

owadue

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Eine weitere Aufgabe lässt mich schwitzen :-/

Gegeben:
$\begin{eqnarray*} V1=2400d-24d^{2}+6d^{3} \end{eqnarray*}$ (FE/Std) d(Stück/Min)
$\begin{eqnarray*} V2=1800d-12d^{2}+3d^{3} \end{eqnarray*}$ (FE/Std)

p1= 8,- (€/Liter) p2= 3,-(€/Liter)

GESUCHT: Optimale Intensität

Anwort:
Eigentlich würde ich jetzt vorgehen, wie bei der ersten Aufgabe die du mir erläutert hast.

Jedoch habe ich Probleme, dass der Bezug von (FE/Std) zu d(Stück/Min)
--> Hier würde ich das Ergebnis auf die Stunde hochrechnen.

Zweites Problem:
Mir fehlt der Bezug zu den Faktorpreisen p1 und p2, da diese in (euro/Liter) angegeben sind...

21.06.2013, 21:41

owadue

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Zitat:

Original von Kasen75

Zitat:

Minimale Vehrzehrmenge von V1 und V2 ?

b) Tagesverbrauch (8std/Tag) an Öl optimaler Intensität ?

Das sind ja 2 Aufgaben a) und b)

Bei der zweiten aufgabe würde ich das so machen wie bei der allerersten Aufgabe

21.06.2013, 21:47

Kasen75

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Lassen wir erstmal das hier

Zitat:

a) Minimale Vehrzehrmenge von V1 und V2 ?

b) Tagesverbrauch (8std/Tag) an Öl optimaler Intensität ?

links liegen. Es macht kein Sinn, an zwei Aufgaben gleichzeitig zu arbeiten.

Ist denn bei der anderen Aufgabe eine Dimension für die Intensität vorgegeben ?

21.06.2013, 21:51

owadue

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Nein habe es genauso gepostet, wie es in meinen Unterlagen steht

21.06.2013, 21:53

Kasen75

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Zitat:

Zitat von owadue:

d(Stück/Min)

Also doch vorgegeben ?

21.06.2013, 21:55

owadue

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Zitat:

Original von Kasen75

Zitat:

Zitat von owadue:

d(Stück/Min)

Also doch vorgegeben ?

Achso das meinst du Hammer

haha sorry

Ja das ist vorgegeben.

21.06.2013, 22:02

Kasen75

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Dann würde ich $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_2 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} FE / Min \end{eqnarray*}$ herunterrechnen.

21.06.2013, 22:26

owadue

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Also

V1 ableiten und v2 ableiten

oder

erst mit den Faktorpreisen p1 und p2 bewerten dann v1 und v2 zusammenziehen und schließlich ableiten und nach d auflösen. Danach d durch 60 teilen?

21.06.2013, 22:32

Kasen75

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So kann man es vermutllich auch machen:

Zitat:

erst mit den Faktorpreisen p1 und p2 bewerten dann v1 und v2 zusammenziehen und schließlich ableiten und nach d auflösen. Danach d durch 60 teilen?

Es bleibt aber noch die Frage, was FE/Std heißen soll ?

FE muss ja irgendetwas mit Verbrauch zu zun haben. Was könnte das sein?
"Fertigungseinheit" kann es eigentlich nicht sein. Diese Frage sollte man erst beantworten, bevor man losrechnet.

21.06.2013, 22:45

owadue

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Ich gehe davon aus, dass FE= Fertigungseinheit bedeutet.
Davor waren es ja Liter

Wenn ich das jetzt so rechnen würde, wie ich eben beschrieben habe, würde ich ja die optimale Intensität von V1 und V2 berechnen , oder?

Oder muss ich da noch weiteres beachten?

21.06.2013, 22:59

Kasen75

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Fertigungseinheiten sind ja keine Betriebsmittel sondern die Produktmenge welche hergestellt wird.

Bis jetzt wurden die Kosten minimiert. Der Verbrauch pro Zeiteinheit [ME/ZE] multipliziert mit den Preisen. Das wäre aber mit FE=Fertigungseinheit nicht so. Und V sollte schon für "Verbrauchsfuktion" stehen.

Dein zweites Problem:

Zitat:

Mir fehlt der Bezug zu den Faktorpreisen p1 und p2, da diese in (euro/Liter) angegeben sind...

macht die Aufgabenstellung noch unglaubwürdiger, da die in der Tat die Preise in keinem Bezug stehen. unglücklich

21.06.2013, 23:00

owadue

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Ich bin jetzt hier nachdem ich V1 und V2 mit den Faktorpreisen bewertet habe und diese zusammengezogen habe.

1.Ableitung

$\begin{eqnarray*} k'(d)=23600-456d+171d^{2} \end{eqnarray*}$

muss ich dann nochmal ableiten ?

21.06.2013, 23:07

Kasen75

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Ich habe jetzt den Weg nicht nachgeprüft. Das Problem ist aber, dass deine Ableitung keine Nullstellen hat. Normalerweise würde man $\begin{eqnarray*} k'(d)=0 \end{eqnarray*}$ setzen um das Minimum von k(d) zu bestimmen.

Ich hatte es auch schon gerechnet. Bei mir gab es auch keine Nullstellen.

Es wäre besser, wenn wir beide nochmal darüber schlafen würden. Es kann aber auch sein, dass die Aufgabe einfach schlecht gestellt ist.

21.06.2013, 23:10

owadue

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Ich habe hier etwas dazu gefunden in seinem Buch.
Irgendwie muss man da wohl was herleitet, wie das aber geht weiß ich nicht.
FE steht für Faktoreinheit

[attach]30677[/attach]

21.06.2013, 23:16

owadue

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Er betrachtet mehre Verbrauchsfunktionen die Transformiert werden können... verwirrt

[attach]30678[/attach]

21.06.2013, 23:45

Kasen75

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Damit kann man sicher einiges anfangen. Ich schaue mir das morgen nochmal intensiver an. Auf jeden Fall weiß ich schon mal, dass mit der Abkürzung FE der Begriff "Faktoreinheit" gemeint ist.
Ich melde mich dann morgen nochmal, wenn mir was eingefallen ist-auch wenn mir nichts eingefallen ist. Ich bin aber zuversichtlich. smile

22.06.2013, 01:24

owadue

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Super dank Dir! Freude

22.06.2013, 12:05

Kasen75

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Zitat:

Original von owadue
Eine weitere Aufgabe lässt mich schwitzen :-/

Gegeben:
$\begin{eqnarray*} V1=2400d-24d^{2}+6d^{3} \end{eqnarray*}$ (FE/Std) d(Stück/Min)
$\begin{eqnarray*} V2=1800d-12d^{2}+3d^{3} \end{eqnarray*}$ (FE/Std)

p1= 8,- (€/Liter) p2= 3,-(€/Liter)

GESUCHT: Optimale Intensität

$\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_2 \end{eqnarray*}$ sind jetzt Zeitverbrauchsfunktionen mit der Dimension [FE/Std]. Um auf die ökonomische Verbrauchsfunktion mit der Dimension [FE/ME] zu kommen, muss man $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_2 \end{eqnarray*}$ durch d teilen. Bevor man das aber macht, muss man die Zeitverbrauchsfunktionen auf die Dimension [FE/Min] bringen. Dies geschieht, indem man beide Zeitverbrauchsfunktionen durch 60 teilt.

$\begin{eqnarray*} v_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_2 \end{eqnarray*}$ haben jetzt die Dimension [FE/Min]. Durch d geteilt ergibt die Dimension [FE/Stück]. In der Abbildung ist das als [FE/ME] angegeben. Diese ökonomischen Verbrauchsfunktionen können jetzt wieder mit ihren jeweiligen Preisen multipliziert werden.
Das Ziel ist wiederum das Minimum zu suchen.

Um die Zeitverbrauchsfunktion und die ökonomische Verbrauchsfunktion zu unterscheiden sollte man die Groß-und Kleinschreibung bei den Variablen beachten.

25.06.2013, 17:57

owadue

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Hallo Kasen75,
hätte ich dies auch für die Aufgabe davor machen müssen?

25.06.2013, 20:21

owadue

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Ich habe die Aufgabe mal beantwortet nach deiner Erklärung

$\begin{eqnarray*} V1=2400d-24d^{2}+6d^{3} /:60 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =40d-\frac{2}{5}d^{2}+\frac{1}{10}d^{3} /:d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 40-\frac{2}{5}d+\frac{1}{10}d^{2} \end{eqnarray*}$ - ökonomische funktion V1

$\begin{eqnarray*} V2= 30-\frac{1}{5}d+\frac{1}{20}d^{2} \end{eqnarray*}$ - ökonomische funktion V2

Nächster Schritt Faktorpreise mit den jeweiligen Funktionen berechnen

Ergebnis:

d=4
$\begin{eqnarray*} k"(d) = \frac{19}{20} > 0 --> MIN \end{eqnarray*}$

27.06.2013, 05:18

Kasen75

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Zitat:

Original von owadue
Nächster Schritt Faktorpreise mit den jeweiligen Funktionen berechnen

Bis hierhin gehe ich mit. Was du dann gemacht hast, weiß ich leider nicht. Man muss jetzt noch die Summe aus $\begin{eqnarray*} v_1 \cdot p_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_2 \cdot p_2 \end{eqnarray*}$ ableiten.

[Bitte achte hier auch auf die Groß- und Kleinschreibung. Nachdem du durch d geteilt hast, hättest du die Funktionen mit kleinen Buchstaben benennen müssen].

Diese Abeltung muss dann noch Null gesetzt werden. Dadurch kannst du dann $\begin{eqnarray*} d^* \end{eqnarray*}$ bestimmen. Mein Wert für $\begin{eqnarray*} d^* \end{eqnarray*}$ ist ein anderer als 4.

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