funktionsschar problem mit p q formel

30.05.2013, 18:40

JOJOxD

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funktionsschar problem mit p q formel

Meine Frage:
Ich möchte bei folgender Funktion die Extrempunkte ausrechnen, jedoch weiß ich nicht wie man dabei mit Parametern in er p q formel umgeht.
f(x)=4x^3-4ax^2+a^2x
f'(x)=12x^2-8ax+a^2
dann durch 12 und p q formel angewendet sodass sich folgendes ergibt:
1/3a+-Wurzel aus (1/9a-(a^2/12))
kp was ich dann machen soll mit dem a^2/12

Meine Ideen:
stehen oben

30.05.2013, 18:49

Gast11022013

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Bisher sollte es korrekt sein.

Unter der Wurzel kannst du nun zusammenfassen.
Danach elegant die Wurzelziehen.

Edit: Allerdings sollte noch eine Einschränkung für a hierbei erfolgen. Es lässt sich ja nicht aus allen Zahlen eine Wurzel ziehen.

30.05.2013, 19:25

JOJOxD

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frage
und wie soll ich die wurzel daraus ziehen?

30.05.2013, 19:26

Gast11022013

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Was kommt den unterhalb der Wurzel raus?

30.05.2013, 19:43

Bjoern1982

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Zitat:

Allerdings sollte noch eine Einschränkung für a hierbei erfolgen. Es lässt sich ja nicht aus allen Zahlen eine Wurzel ziehen.

Das stimmt nicht, denn unter der Wurzel fehlt noch das Quadrat beim a, damit lässt sich der Term noch zusammenfassen und danach ist die Wurzel problemlos ziehbar.

30.05.2013, 19:51

JOJOxD

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antwort
das quadrat hatte ich schon verrechnet;D
aber ich weiß trotzdem nicht so wirklich wie ich die wurzel nun daraus ziehen soll

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30.05.2013, 19:58

Gast11022013

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Hast recht, da hatte ich das a² nicht beachtet.

Was erhältst du den nun unter der Wurzel, wenn du zusammenfasst?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{9}a^2-\frac{a^2}{12}} \end{eqnarray*}$

30.05.2013, 20:07

JOJOxD

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antwort
(1/3a)-(a/2,45)???

30.05.2013, 20:15

Gast11022013

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Nein. Das kommt nicht unter der Wurzel raus, wenn man zusammenfasst.

Also um Brüche zusammenzufassen muss man sie ja auf einen geeigneten Hauptnenner bringen.
Erweitere also beide so, dass du im Nenner zum Beispiel 36 stehen hast.
Fasse danach zusammen.

30.05.2013, 20:41

JOJOxD

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antwort
also $\begin{eqnarray*} (4/36a^2)-(3a^2/36) \end{eqnarray*}$ ???

30.05.2013, 20:46

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} \frac{4a^2}{36}-\frac{3a^2}{36} \end{eqnarray*}$

Genau. Und wenn du das nun subtrahierst, was hast du dann?

30.05.2013, 20:50

JOJOxD

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jj
1/3a+-a^2/36 wie soll ich das dann zsm rechnen?sind 2 verschiedene exponenten

30.05.2013, 20:56

JOJOxD

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RE: jj
ach ne erstmal wurzel von a^2/36 nehmen oder?
das sind dann a/6?
dann 1/3a+-a/6 sind????

30.05.2013, 20:58

Gast11022013

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Genau.

Freude

30.05.2013, 21:10

JOJOxD

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jjj
und wie kann man das zsm rechnen?

30.05.2013, 21:21

Gast11022013

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Eigentlich so wie du unter der Wurzel auch zusammengefasst hast.

30.05.2013, 21:29

JOJOxD

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jj
also a/3+-a/6 sind 2a/3?und a/6??

30.05.2013, 21:33

Gast11022013

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Wir fassen ja zusammen indem wir beide Brüche auf den gleichen Nenner bringen. Hier bietet sich 6 an.

Also

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac26a\pm\frac16a<br /> <br /> x_1=\frac{2}{6}a+\frac{1}{6}a=\frac36a=\frac12a<br /> <br /> x_2=\frac{2}{6}a-\frac{1}{6}a=\frac16a \end{eqnarray*}$

Du hast also irgendwie falsch addiert.

30.05.2013, 21:36

JOJOxD

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jjj
also sind a/6 und 1/6a dasselbe?warum

30.05.2013, 21:40

Gast11022013

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Ja

$\begin{eqnarray*} \frac16a=\frac{a}{6} \end{eqnarray*}$

Da steht ja sowas wie

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}\cdot \frac{a}{1} \end{eqnarray*}$

einfach a als Bruch geschrieben. Und Brüche multipliziert man ja indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet.

Also

$\begin{eqnarray*} \frac{1\cdot a}{6\cdot 1} \end{eqnarray*}$

und 1 mal a ist ja einfach a

Anstatt $\begin{eqnarray*} \frac12a \end{eqnarray*}$ kann man auch $\begin{eqnarray*} \frac{a}2 \end{eqnarray*}$ schreiben. Ich finde aber ersteres eigentlich schöner.
Ist aber Ansichtssache und eigentlich auch egal.

30.05.2013, 22:23

JOJOxD

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merci
ok danke für deine hilfe Wink

Wink

30.05.2013, 22:24

Gast11022013

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Gern geschehen.

Ich gehe dann mal davon aus, dass du weißt wie du weiter vorzugehen hast.
Ansonsten weißt du ja wo du mich findest.

Wink

Wink

31.05.2013, 12:15

JOJOxD

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a eliminieren
weißt du zufällig auch wie man eleminiert(für die ortskurve)?hab da so meine probleme

beispiel a/6=xH soll man eleminieren da kommt dann a=6Hx raus gibts da irgendwie ne regel oder ein trick?

31.05.2013, 15:05

Gast11022013

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Was meinst du den mit eliminieren?

Und zu welcher Funktion und welchem Punkt soll die Ortskurve berechnet werden?

31.05.2013, 16:20

JOJOxD

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jjj
von dem hochpunkt den ich ausgerechnet habe die y koardinaten lauten dafür
also H (a/6)x koardinate (2a^3/27)y koardinate um die ortskurve auszurechnen muss man die x koardinate nach a umstelnnen damit man sie in y einsetzten kann aber wie kann man die umstellen bzw eleminieren=

31.05.2013, 16:30

Gast11022013

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Ist in der Aufgabenstellung eine Einschränkung für a gegeben? Den für

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{6}a \end{eqnarray*}$

gibt es nur einen Hochpunkt, wenn a>0 ist.

Deine y-Koordinate ist richtig.

Wir hätten nun also folgenden Punkt:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{6}a\bigg|\frac{2}{27}a^3\right) \end{eqnarray*}$

Und nun so vorgehen, wie du beschrieben hast.

Nun musst du dieses hier nach a umstellen:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{6}a \end{eqnarray*}$

Und danach für a in die y-Koordinate einsetzen.

31.05.2013, 16:36

JOJOxD

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jjj
ja danke erstmal;D
aber meine schwierigkeiten liegen beim umstellen gibt es da einen trick?

31.05.2013, 16:38

Gast11022013

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Wie sehen den deine Rechenansätze aus?

Eigentlich musst ja hier ja nur den Koeffizienten vor dem a entfernen.

31.05.2013, 16:44

JOJOxD

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jjj
ja leider ka wie umstllen bzw eliminieren geht

31.05.2013, 16:46

Gast11022013

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Wenn da stehen würde

2x=4

wie würdest du das nach x umstellen?

31.05.2013, 16:56

JOJOxD

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jjj
durch 2
x=2

31.05.2013, 16:58

JOJOxD

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RE: jjj
aber bei brüchen hab ich da schwierigkeiten

31.05.2013, 17:03

JOJOxD

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RE: jjj
achso jetzt ist mir es klar wenn dass a oben steht
x=a/6 mal 6 sind 6x=a aber was mach ich wenn dass a unten steht wie zb bei 6/a=x????

31.05.2013, 17:04

JOJOxD

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RE: jjj
bei 6/a=x durch 6 teilen??? das wären dann a=x/6???

31.05.2013, 17:07

Gast11022013

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Eigentlich musst du einfach immer durch die Zahl teilen die vor der Variablen steht.

Wenn die Variable im Nenner steht, dann multipliziere mit ihr:

$\begin{eqnarray*} \frac{6}{a}=x \end{eqnarray*}$

Mit a multiplizieren

$\begin{eqnarray*} 6=ax \end{eqnarray*}$

und durch x teilen

$\begin{eqnarray*} a=\frac{6}{x} \end{eqnarray*}$

Edit: Hier sind a und x natürlich ungleich Null.

31.05.2013, 17:23

JOJOxD

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kjjj
nochmal zur sicherheit

bsp

8/a=x durch 8 sind a=x/8 richtig?

oder

a/8=x mal 8 sind a=8x
nur sagen ob es richtig ist bitte;D

31.05.2013, 17:45

Gast11022013

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Das erste ist falsch.
Das zweite ist richtig.

Bei der ersten musst du aufpassen, dass a wieder im Nenner steht.

Wenn du durch 8 teilst, dann erhältst du

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a}=\frac{x}{8} \end{eqnarray*}$

01.06.2013, 12:01

JOJOxD

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jjj
und wie mache ich das bei
zb. x=wurzel(0,5a) ???
durch wurzel 0,5 a teilen?
dann wären das x/0,5a=a richtig???

01.06.2013, 16:17

Gast11022013

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Nein, ich weiß auch eigentlich gar nicht, was du da getan hast.

Um die Wurzel aufzulösen musst du die Umkehrfunktion der Wurzel verwenden, was das quadrieren wäre.

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