Quadratisches Gleichungssystem mit 2 Unbekannten lösen |
| 30.05.2013, 20:37 | NARF1400 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadratisches Gleichungssystem mit 2 Unbekannten lösen I: 3x^2 - 15y = 0 II: -15x - 3y^2 = 0 Durch scharfes Hinsehen sieht man ja direkt das eine Lösungen (0|0) ist. Als zweite Lösung soll (-5|5) herauskommen. Dies habe ich durch Ausprobieren herausgefunden. Allerdings schaffe ich es nicht das Ganze durch Äquivalenzumformungen zu lösen. Ich habe beide Gleichungen soweit aufgelöst, dass ich folgendes erhalte: x = (+/-) Wurzel(5y) y = (+/-) Wurzel(5x) Wie mache ich da weiter? Schonmal vielen Dank im Vorraus. |
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| 30.05.2013, 20:47 | NARF1400 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es soll natürlich: y = (+/-) Wurzel(-5x) sein. |
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| 30.05.2013, 20:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier greift das Eliminationsverfahren: Eine der Gleichungen nach einer Variable umformen, und diese dann in die andere Gleichung einsetzen (wobei diese Variable dadurch "eliminiert" wird). Hier etwa die erste umformen: und dann Einsetzen: Das ist dann eine Gleichung vierten Grades, von der du bereits die beiden Lösungen und . Damit sollte diese Gleichung dann auch vollständig lösbar sein. P.S.: Deine Variante mit den Wurzeln ist eher nicht zu empfehlen: Man sollte solange es geht eher nach Variablen umformen, wo es ohne "Mehrdeutigkeiten" geht - ansonsten zerfasert der Lösungsweg zu stark. |
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| 30.05.2013, 20:56 | NARF1400 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit dem Einsetzen hatte ich das auch ausprobiert, aber irgendwo hab ich anscheinend immer nen Fehler gemacht. Jetzt funktioniert das mit dem Ansatz und Fallunterscheidung in 2min...merkwürdig. Aber auf jeden Fall vielen Dank. |
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