Arith. / Geom. Folge - Anwendungsaufgabe

30.05.2013, 21:17	matheneuling00	Auf diesen Beitrag antworten »
Arith. / Geom. Folge - Anwendungsaufgabe Vergrößert man in einer dreigliedrigen arithmetischen Folge das erste Glied um 4, so geht die Folge in eine geometrische über. Die Summe der drei Glieder der geometrischen Folge ist 28. Wie lauten die beiden Folgen? Hat jemand vielleicht einen Ansatz für mich?! Danke!
31.05.2013, 07:31	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: folgen Die arith Folge ist a, (a+d), (a+2d), ... mit 3a+3d=28 Die ersten Glieder der geom. Folge $\begin{eqnarray} b , b\cdot q , b\cdot q^2, .... \end{eqnarray}$ lauten a+4, a+d, a+2d Das sich hieraus ergebende GLS für die vier Unbekannten a, d, b und q hat 2 mögliche Lösungen.
01.06.2013, 06:14	matheneuling00	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab das jetzt ausprobiert, häng aber immer noch... die summe der drei glieder der GEOMETRISCHEN folge ist 28... also muss ich das in die "andere" formel einsetzen... dh: $\begin{eqnarray} s_{3}=28=(a _{1}+4)\cdot \frac{q^{3}-1 }{q-1} \end{eqnarray}$ wie komme ich auf das gleichungssystem, das ich dann lösen können muss? Danke!
03.06.2013, 12:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAB Du hast dich beim Ansatz geirrt, denn 3a + 3d = 24 __________________________ Da wir gar keine Gleichungen mit 4 Unbekannten wollen, machen wir den Ansatz etwas direkter: A.F.: a, a+d, a+2d G.F.: a+4, a+d, a+2d $\begin{eqnarray} \to \ (1) \ \frac{a+d}{a+4} = \frac{a+2d}{a+d} \end{eqnarray}$ Diese Gleichung folgt aus der Tatsache, dass bei einer g. F. der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder konstant ist. Und bei 3 Gliedern werden wir auch keine Summenformel benötigen, wenn wir sie einfach zusammenzählen: $\begin{eqnarray} \to \ (2) \ a + 4 + a + d + a + 2d = 28 \end{eqnarray}$ So, und nun löse dieses System mit 2 Unbekannten entsprechend auf! Es geht leicht. mY+

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