Lösung Differentialgleichung 1.Ordnung

31.05.2013, 13:27	datitran	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung Differentialgleichung 1.Ordnung Hi, ich muss eine Differentialgleichung lösen. Jedoch komme ich gerade nicht so recht weiter. Das ist die Gleichung: $\begin{eqnarray} (n-1)y(x)^{n-2}y'(x)x + y(x)^{n-1} = (n-1)y(x)^{n-1}y'(x)-y(x)^{n-1}de<br /> \end{eqnarray}$ Das sollte als Lösung rauskommen von Matlab aber ich komme gerade nicht darauf: $\begin{eqnarray} y(x) = \frac{(n + de)}{n-1}x \end{eqnarray}$ Hat jemand ne idee?
31.05.2013, 15:01	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung Differentialgleichung 1.Ordnung Schreib ich sie mal kompakter $\begin{eqnarray} (n-1)y^{n-2}y'x+y^{n-1} = (n-1) y^{n-1}y' - y^{n-1}de \end{eqnarray}$ Teilen durch $\begin{eqnarray} y^{n-1} \end{eqnarray}$ liefert $\begin{eqnarray} (n-1)y^{-1}y'x+1 = (n-1)y' -de\Rightarrow (\frac x y-1) y' = \frac{de+1}{1-n} \end{eqnarray}$ Ein scharfer Blick liefert den Ansatz $\begin{eqnarray} y=ax,y' = a \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \left(\frac 1 a -1\right)a = 1-a = \frac{de+1}{1-n} \end{eqnarray}$ Dies muss man jetzt nur noch nach $\begin{align} a \end{align}$ auflösen.
31.05.2013, 16:48	datitran	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung Differentialgleichung 1.Ordnung Ah geil genau was ich brauchte! Danke!

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