Was bedeuten a,b und c bei einer Funktion dritten Grade?

31.05.2013, 12:48	Jonas 47	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeuten a,b und c bei einer Funktion dritten Grade? Meine Frage: Hallo Matheboard-User! Ich hätte da mal eine Frage zum Aufbau einer Funktion dritten Grades. Fast jeder von uns kennt folgende Funktion : f(x) = ax³+bx²+cx+d. Nun meine Frage wofür stehen eigentlich das a, b und c? Wann ändert sich die Breite? Wann die höhe? usw. Würde mich sehr über eine Antwort freuen Euer Dirk Meine Ideen: Leider hab ich dies bezüglich auch keine Ideen, außer das d der y-Achsenabschnitt ist. Meine Vermutung wäre, dass einer dieser unbekannten für die Breite der Kurve sorgt und eine andere für die Hohe usw.
31.05.2013, 13:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
und die Kurve geht mit Steigung c durch Y(0\|d). Die restlichen Beiden a , b kann man nicht direkt was zuweisen, es kommt da auf das Zusammenspiel der Beiden an. Höhe ? die Kurve geht immer von -unendlich nach +unendlich für a>0. Ein Wendepunkt und eine Nullstelle gibt es in jedem Falle.
31.05.2013, 13:14	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was bedeuten a,b und c bei einer Funktion dritten Grade? Wenn du dir das vielleicht erst mal mit einer Parabek klar machst: Du kennst doch mit Sicherheit die Normalparabel: $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ Zuerst Strecken wir sie um sagen wir mal den Faktor 2, wir erhlaten dann $\begin{eqnarray} f_1(x)=2x^2 \end{eqnarray}$ Jetzt verschieben wir sie um 5 auf der x-Achse, also $\begin{eqnarray} x=x'+5 \Rightarrow x'=x-5 \end{eqnarray}$ , wir setzen also überall anstelle von x einfach x-5 ein und erhalten: $\begin{eqnarray} f_2(x)=2(x-5)^2 \end{eqnarray}$ Nun verschieben wir sie auf der y-Achse um 7 Einheiten, wir erhalten also $\begin{eqnarray} f_3(x)-7=2(x-5)^2 \Rightarrow f_3(x)=2(x-5)^2+7 \end{eqnarray}$ Das ist also eine um 2 gestreckte und um 5 auf der x- Achse und 7 auf der y-Achse verschobene Normalparabel. Das bringen wir auf die uns bekannte Form $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ , wir erhalten also: $\begin{eqnarray} f(x)=2(x-5)^2+7=2x^2-20x+25+7=2x^2-20x+32 \end{eqnarray}$ Hier ist ausschließlich unser Streckfaktor direkt zu erkennen, alle anderen Koeffizienten sind eine "Mischung" aus Streckung und Verschiebung. Bei Funktionen 3. Grades kann man sich das auch überlegen, wir betrachten zuerst einmal die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^3 \end{eqnarray}$ Wenn wir diese Funktion entlang der grünen Pfeile "ziehen" entsteht vielleicht eine solche Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=x^3-4x \end{eqnarray}$ [attach]30351[/attach] Wir können auch nur entlang eines Pfeils ziehen und es entstet vielleicht eine andere Funktion. Diese können wir wieder analog zu der Parabel auf der x und y-Achse verschieben.
31.05.2013, 14:07	Jonas 47	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was bedeuten a,b und c bei einer Funktion dritten Grade? Also haben die unbekannte a,b und c nur die Bedeutung, wohin und wie stark die Kurve gestreckt wird oder ?
31.05.2013, 15:18	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was bedeuten a,b und c bei einer Funktion dritten Grade? Nein, nicht nur, gestreckt, verschoben (in x und in y Richtung), "verzogen" (wie auf meiner Grafik, man "zieht" an den beiden grünen Pfeilen in Richtung der Pfeile) etc. Die Kombination aus verschieben, Strecken/Stauchen und ziehen ergibt die verschiedenen Koeffizienten, oder besser, jeder Koeffizient kommt durch diese Aktionen zustande und setzt sich aus den Faktoren für diese "verformung" der Kurve zusammen.

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