Greensche Funktion |
| 25.02.2007, 15:10 | slöp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Greensche Funktion kann mal wer für dummies erzählen wie greensche fkt. funktionieren sollte man sie kennen und sollte ein differentialoperator auf sie wirken und wie ermittelt man dann die lösung und so weiter....was ich zum beispiel ganz und garnicht verstehe... also ich kenne zwar backrezeptartig zbsp die letzte rechenoperation ( also D_t ist ein differentiaionsoperator) jedoch verstehe ich zumbeispiel floskeln wie....f(t) ist eine superposition vieler deltakicks....nicht ich habe echt viel in physikbüchern gelesen aber irgendwie wird das dadurch mir noch meinen freunden klarer was das wesen dieser dinger ist...selbst so schreckliche sachen wie auf wikipedia nachschaun hat nichts geholfen.... bitte gebt mir einen lichtblick und erklärt es als ob ich noch nie was gehört hab (also fast) 
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| 25.02.2007, 16:05 | Quodos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ganz kurz: du hast einen differential operator D und eine inhomogene differential gleichung. du suchst also nach lösungen dieser dgl. kennst du nun die greensche-fkt für diesen operator, so kannst du eine lösung angeben (deine 3. gleichung). das kannst du durch einsetzen von gl. 3 in gl. 1 leicht verifizieren. das tolle an der sache ist nun: hast du einmal die greens-fkt für deinen operator gefunden, kannst du immer eine lsg angeben, egal wie deine inhomogenität f aussieht. gruß Tobias |
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| 25.02.2007, 17:51 | slöp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei mir is da ein fehler...das ist eigentlich ein f in der 3ten also verstanden hab ichs dadurch nicht...ich les nochmal ein bisschen um mein genaues nichtwissen nennen zu können....wenn jemand noch mehr erläuterungen zur greensfkt einfallen bitte erzählt mal |
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| 25.02.2007, 18:52 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathematisch sauber ist das Buch von V. S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics. Dort wird das Thema Randwertaufgaben, Fundamentallösungen, Distributionen im Zusammenhang solide, d.h. ohne Tricks und Analogien, die mit der unbewussten Intuition des Physikers arbeiten, abgehandelt. Ich traue es mir nicht zu, aus dem Buch einen kurzen verständlichen Abriss hier reinzuhacken. Wenn ihr schon beim Physikstudium seid, hilft es vielleicht am ehesten, in der Elektrodynamik die Kirchhoffsche Lösung der Wellengleichung anzusehen. Dort wird genau dieses Verfahren angewendet und man erhält eine wirklich überzeugende Lösungsformel. Von da aus kannst Du mit der o.g. Intuition weiterfahren. |
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| 25.02.2007, 22:00 | slöp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das diese lösung in der man die retardierung und so weiter berücksichtigt?? sollte es die sein ist es genau diese an der ich scheitere...also ich kann mir einfach nicht erklären warum die greensche fkt die die gleichung löst letzendlich diese und jene delta fkt beinhaltet...bestimmte einschränkung, das nur zeiten für die "quellterme" oder so zugelassen sind die, vor der betrachteten zeit liegen da ja die greensche funktion nicht in die zukunft schauen kann und so wieter sind ja halbwegs ok also intuitiv in ordnung...aber diese ganzen kausalitäts geschichten sind absolut in weiter ferne für mich sobald es geht die gfkt zu finden...es scheint aber so als ob jeder author der bücher die ich lese meint, dazu währe nicht mehr zu sagen als 1-2 seiten zum grundwirkungsweise dieser greenschen funktionen und dann plötzlich holen sie den hammer raus bei der lösung der inhomogenen wellengleichung und fuchteln da wild mit argumenten rum und sagen es währe selbstverständlich das eine greensche fkt dan die und die form haben muss oder zeigen wild irgendwelche identitäten und knallen einem dann die lösung hin ...ich weis wahrlich nicht mehr was ich machen soll seit tagen versuche ich soviel darüber zu lesen wie es nur geht aber um ehrlich zu sein auf sauber mathematischem wege kann ichs nicht mehr machen und irgendwie scheint es mir als reiche es aus das ganze so larifari abzuhandeln und dann sollte man das grundlegende verstehen.... naja falls irgendwer noch tipps hat immer her damit weis wer ab welchem semester oder in welcher vorlesung sowas dann wirklich behandelt wird??? |
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| 26.02.2007, 23:48 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Vorstellungen erschweren es, zu antworten. Die Kirchhoffsche Formel mit den retardierten Potentialen wird in dem Buch von V.S. Vladimirov hergeleitet (§ 13.4). Was ist das Grundlegende z.B. bei der Wellengleichung: sie ist Lorentz-invariant. Die Lösung der Wellengleichung bezieht sich natürlich auf ein bestimmtes Problem, z.B. das Cauchy-Problem: Man hat nun also den d'Alembert Operator und die drei Funktionen . Eine Lösungsformel für diese Aufgabe sollte nichts ausser den 3 Funktionen, irgendeine Aussage über den Operator, geometrische Gegebenheiten (z.B. im Vakuum Kugeln wg. der homogonen Ausbreitung von Wellen) und Umkehroperationen - bei einer Differentialgleichung also Integrale - enthalten. Die Frage ist, wie der Operator in so einer Lösungsformel anwesend sein kann. Die Antwort, die am Ende einer wirklichen langen Entwicklung klar wurde, war: durch die Fundamentallösung des Operators. Die grundsätzliche Idee ist, dass man die Fundamentallösung mit den Daten der Aufgabe faltet. Wenn man die Probe macht, kann der Operator nur auf seine Variablen wirken, das gibt definitionsgemäss die Deltafunktion zurück, die Faltung dieser Deltafunktion mit den Daten (f, (u_1, u_2)) bringt die Daten zurück und die Aufgabe ist ersichtlich gelöst. Wenn Du jetzt also nachprüfbares Verständnis hast für die Tatsache, dass die Fundamentallösung für den d'Alembert-Operator, d.h. in 3 Raum- und einer Zeitdimension, ist, dann könnte man weiterkommen. Dazu müsstest Du zeigen, dass , a ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Nun geht der Ärger mit dem larifari los, die Rechnung wird normalerweise mit Hilfe der Fouriertransformation ausgeführt und auch etwas Rechnen mit Distributionen ist nötig. |
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