Weingartenabbildung der Sphäre

31.05.2013, 15:37	BieneMaja	Auf diesen Beitrag antworten »
Weingartenabbildung der Sphäre Ich verstehe nicht, warum die Weingartenabbildung $\begin{eqnarray} W_{p} \end{eqnarray}$ der Sphäre $\begin{eqnarray} S^{2}=\left\{ (x,y,z)\in \mathbb R ^{3}\|x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\} \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} -Id \end{eqnarray}$ ist Kann mir das jemand erklären? $\begin{eqnarray} W_{p} \end{eqnarray}$ haben wir folgendermaßen definiert: $\begin{eqnarray} W_{p} : T_{p}S \rightarrow T_{p}S, W_{p}(X)=-d_pN(X) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ die Gauß-Abbildung ist und $\begin{eqnarray} X\in T_{p}S \end{eqnarray}$ Ich weiß schon, dass $\begin{eqnarray} N(p)=p \end{eqnarray}$ . Aber wie berechne ich dann das Differential $\begin{eqnarray} d_pN(X) \end{eqnarray}$ ? Nach Definition müsste ich eine Kurve $\begin{eqnarray} c:U\subset \mathbb R \rightarrow S^{2} \end{eqnarray}$ finden mit $\begin{eqnarray} c(0)=p, c'(0)=X \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} d_pN(X)=\frac{d}{dt} (f(c(0)) \end{eqnarray}$ rechnen, wobei ich für $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ Basisvektoren der Tangentialebene verwenden sollte. Ich komme aber von selbst nicht auf so eine Kurve Danke schon mal für eure Hilfe Liebe Grüße Biene
31.05.2013, 17:05	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weingartenabbildung der Sphäre Die Ableitung der Identität ist die Identität...

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