Bernoulli-Kette (Serie)

31.05.2013, 15:48

Kein_Geek

Bernoulli-Kette (Serie)

Hallo,
ich bereite mich auf die AP vor, habe aber trotz Lösungsbuch eine Frage.

Es handelt sich um eine Teilaufgabe, die restlichen Aufgaben dazu sind aber nicht notwenig.
Aufgabe:

Zitat:

Erfahrungsgemäß haben 85% der Camper im Voraus gebucht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den nächsten 20 Ankommenden genau drei nicht vorgebucht haben und diese hintereinander folgen.

Tipp laut Buch:

Zitat:

Es liegt eine bestimmte Serie einer Bernoulli-Kette vor.

Meine Idee:
Das mit der Serie sagt mir nichts, daher:
Kettenlänge n = 20
Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,15
Nietenwahrscheinlichkeit q = 0,85
Trefferzahl k = 3

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 20 \\ 3 \end{pmatrix} * 0,15^{3} * 0,85^{17} \end{eqnarray*}$

In der Lösung allerdings steht:
$\begin{eqnarray*} 18 * 0,15^{3} * 0,85^{17} \end{eqnarray*}$

Ich frage mich woher die Zahl 18 kommt.
Hoffe ihr könnt mir helfen.

31.05.2013, 16:00

Kasen75

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Hallo,

die Zahl 18 kommt von den Möglichkeiten, dass 3 Camper hintereinander buchen:

$\begin{eqnarray*} (1,2,3) ; (2,3,4) ; \ldots ; (17,18,19) ; (18,19,20) \end{eqnarray*}$

Das sind insgesamt 18 Möglichkeiten.

Soweit klar ?

Grüße.

31.05.2013, 16:03

Kein_Geek

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Ok, danke.
Gibt es eine allgemeine Formel mit der man die Anzahl der Möglichkeiten errechnet oder muss man diese abzählen?

31.05.2013, 16:10

Kasen75

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Man kann es auch ausrechnen.

$\begin{eqnarray*} \text{Anzahl der Gruppen}=n-k+1 \end{eqnarray*}$

k=Anzahl der Guppenmitglieder

n=Anzahl aller Personen

Edit: Abzählen ist aber auch eine gute Möglichkeit.

31.05.2013, 16:14

Kein_Geek

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DANKE.

31.05.2013, 16:17

Kasen75

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Sehr gerne. smile

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