Warum gibt es für Geraden im R3 keine Koordinatenform?

31.05.2013, 17:23	muff-in	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum gibt es für Geraden im R3 keine Koordinatenform? Frage wie oben. In meinem Buch steht: "Die Koordinatenform für Geraden exisitert nur im Zweidimensionalen". Aber warum eigentlich nicht im R3? Ich verstehe auch nicht so recht, was die Koordinatenform überhaubt für einen Nutzen hat. Okay, in der Analysis ist " y = mx +t " schon sehr praktisch zum Zeichnen, aber im Allgemein ist ja die Koordinatenform für eine Gerade so definiert: " e = c * x + d* y mit (c,d,e € R) " Inwieweit ist diese Darstellung bei einer Rechnung oder einer Skizze hilfreich? Es wäre praktisch wenn x und y Einheitsvektoren wären, aber das sind sie nicht, oder? Und Geraden können ja im R3 exisiteren, also warum kann ich sie dann nicht in der Koordinatenform angeben? Liegt es daran, dass (z.B. bei der Umformung von Parameterform in der Koordinatenform) das Lineare Gleichungssystem vielleicht unbestimmt oder unlösbar wäre? Aber warum? Die Gerade ist doch eindeutig bestimmt. verwirrt bin
31.05.2013, 18:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
eine implizite Form ax+by=c erzeugt im R² eine Gerade Zum Zeichnen könnte man die Achsenabschnittsform verwenden: $\begin{eqnarray} \frac {x}{c/a}+\frac {y}{c/b}=1 \end{eqnarray}$ -------------------------------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} ax+by+cz+d=0 \end{eqnarray}$ erzeugt im R³ eine Ebene. Will man jetzt im R³ die Menge nochmals reduzieren auf eine eindimensionale Menge, dann braucht man eine weitere Bedingung $\begin{eqnarray} a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0 \end{eqnarray}$ diese Bedingung ist aber selbst eine Ebene.
31.05.2013, 18:35	muff-in	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist die Koordinatenform einer Geraden im Raum eine Ebene ????
31.05.2013, 18:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, so war das nicht gemeint. Bedingung + Zusatzbedingung ergeben eine Gerade. das Ganze ist dann nicht mehr oder weniger als ein LGS in 3 Variablen mit 2 Gleichungen g: $\begin{eqnarray} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\quad \land \quad a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \end{eqnarray}$ Kurz: eine Gerade lässt sich nur als Schnittmenge von 2 Ebenen darstellen.

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