Tangente an Logarithmusfunktion

25.02.2007, 15:18

biofreak

Tangente an Logarithmusfunktion

Hola,

ich hab ein Problem bei folgender aufgabenstellung: legen sie vom punkt P(2/0) eine Tangente t an den Graphen der Logarithmusfunktion f. In welchem Punkt B berührt die Tangente den Graphen von f? Geben sie die Tangentengleichung von t an.

f(x) = x * ln(x+1)

so dann hab ich ersma die Ableitung gebildet. nach der Produkt- und Kettenregel lautet sie:

f´(x0) = ln(x0 + 1) + 1 + x0

Dies ist dann auch die Steigung der Tangente. Und jetzt komm ich nich weiter.

Wie kann ich die Gleichung nach x0 auflösen, damit ich n der Tangentengleichung bekomm? die Nachfolgenden Schritte sind mir klar.

Ich denake jez schoma für eure Hilfe

biofreak

25.02.2007, 15:30

uwe-b

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Die Ableitung ist erstens nicht richtig.

Also:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \ln{(x+1)} + \frac{x}{x+1} \end{eqnarray*}$ (Produktregel und Kettenregel)

dann ist $\begin{eqnarray*} m=\ln{(x_0+1)} + \frac{x_0}{x_0+1} \end{eqnarray*}$

Nun: $\begin{eqnarray*} y = mx+b \end{eqnarray*}$ . Gesucht ist die Tangente durch $\begin{eqnarray*} (x_0; f(x_0)) \end{eqnarray*}$ .

Also: $\begin{eqnarray*} f(x_0) = (\ln{(x_0+1)} + \frac{x_0}{x_0+1}) x_0 + b \end{eqnarray*}$

Dann nach b umformen.

25.02.2007, 15:43

biofreak

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erstens: deine ableitung ist gleich meiner, man kann den bruch noch aufteilen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+1} = \frac{x}{x} + \frac{x}{1} = 1 + x \end{eqnarray*}$

aso, also muss ich jez $\begin{eqnarray*} f(x0) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ gleichsetzten?

25.02.2007, 15:46

Lazarus

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i.a. gilt $\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+1} \neq \frac{x}{x} + \frac{x}{1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+1} = \frac{x+1-1}{x+1}=1- \frac{1}{x+1} \end{eqnarray*}$
So formt man da um!

25.02.2007, 15:51

biofreak

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mmmhh....jez bin ich ersma total verwirrt weil mein mathe lehrer die ganze zeit von "brücher verschönern" labert.....und er uns das so beigebracht hat...

25.02.2007, 15:53

uwe-b

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Also du musst jetzt folgende Gleichung nach b umformen:

$\begin{eqnarray*} x_0 \cdot ln(x_0+1) = (\ln{(x_0+1)} + \frac{x_0}{x_0+1}) \cdot x_0 +b \end{eqnarray*}$ .

Dann setzt du m und b in der Gleichung $\begin{eqnarray*} y=mx+b \end{eqnarray*}$ ein. und hast deine allgemeine Tangente im Pkt. $\begin{eqnarray*} (x_0, f(x_0)) \end{eqnarray*}$

25.02.2007, 15:56

biofreak

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jo danke.

25.02.2007, 16:08

Lazarus

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Zitat:

Original von biofreak
mmmhh....jez bin ich ersma total verwirrt weil mein mathe lehrer die ganze zeit von "brücher verschönern" labert.....und er uns das so beigebracht hat...

so sicher nicht. unglücklich

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