Partielle Ableitung eines Terms

01.06.2013, 10:54

Kimyaci

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Partielle Ableitung eines Terms

Ich hab folgenden Ausdruck:

$\begin{eqnarray*} f(\vec r) = ar^4 = a(x^2 + y^2 + z^2)^2 \end{eqnarray*}$

Und dies soll nun partiell nach x abgeleitet werden, folgendes kommt raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{ \partial f( \vec r ) }{ \partial x} = \frac{\partial ar^4}{\partial x} = 4a(x^2 + y^2 + z^2) \cdot x \end{eqnarray*}$

Ich kann nicht ganz nachvollziehen wie das gemacht wurde. verwirrt

verwirrt

01.06.2013, 11:13

zyko

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RE: Partielle Ableitung eines Terms
$\begin{eqnarray*} \frac{ \partial f( \vec r ) }{ \partial x} = \frac{\partial ar^4}{\partial x} = <br /> \frac{\partial ar^4}{\partial r} \frac{\partial r}{\partial x} = 4ar^3\frac{x}{r} =<br /> 4ar^2 \cdot x =4a(x^2 + y^2 + z^2) \cdot x \end{eqnarray*}$

01.06.2013, 11:19

Kimyaci

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Ich hab gerade erst neu begonnen mit dem Thema, daher entschuldige die dummen Fragen:

(1) wie kommt man drauf, $\begin{eqnarray*} \frac{\partial r}{\partial r} \end{eqnarray*}$ einzuführen? Dass das erlaubt ist, weiß ich ja, aber warum gerade "r"?

(2) warum ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial r}{\partial x} = \frac{x}{r} \end{eqnarray*}$

01.06.2013, 11:53

Kimyaci

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Okay meine erste Frage hat sich geklärt, wäre froh, wenn mir jemand noch erklären könnte, weshalb (2) gilt.

01.06.2013, 14:18

Rabbi

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Zitat:

Original von Kimyaci
Okay meine erste Frage hat sich geklärt, wäre froh, wenn mir jemand noch erklären könnte, weshalb (2) gilt.

$\begin{eqnarray*} r^2=x^2+y^2+z^2 \end{eqnarray*}$
partielle Ableitung nach x:
$\begin{eqnarray*} \frac{\partial }{\partial x}r^2=\cdots\quad ? \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \frac{\partial }{\partial x}(x^2+y^2+z^2)=\cdots\quad ? \end{eqnarray*}$

01.06.2013, 15:51

Kimyaci

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} r^2=x^2+y^2+z^2 \end{eqnarray*}$
partielle Ableitung nach x:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial }{\partial x}r^2 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial }{\partial x}(x^2+y^2+z^2)= 2x \end{eqnarray*}$ ?

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01.06.2013, 16:17

Rabbi

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Zitat:

Original von Kimyaci

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial }{\partial x}r^2 = 0 \end{eqnarray*}$

Hä ?

geschockt

Schon mal was von 'Kettenregel' gehört ? Und wieso gleich null ? geschockt

geschockt

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial }{\partial x}(x^2+y^2+z^2)= 2x \end{eqnarray*}$ ?

Freude

01.06.2013, 16:20

Kimyaci

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Die Regeln für die "gewöhnliche" Differenzialrechnung (darunter auch die "Kettenregel") sind mir bekannt, jedoch will ich doch r² nach x ableiten. Wird r dann nicht als Konstante betrachtet und fällt einfach weg?

Ich komm nicht dahinter. verwirrt

verwirrt

01.06.2013, 16:27

Rabbi

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Hey !

$\begin{eqnarray*} r=f(x,y,z) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} r(x,y,z)=\cdots\;? \end{eqnarray*}$
bzw. wie lautet die Funktion f für r ?

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial r}{\partial x}=r_x= \cdots\;? \end{eqnarray*}$

01.06.2013, 16:34

Kimyaci

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$\begin{eqnarray*} r = x + y + z \end{eqnarray*}$ ?

Und das abgeleitet nach x ergibt doch 1? verwirrt

verwirrt

01.06.2013, 16:54

Rabbi

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Zitat:

Original von Kimyaci
$\begin{eqnarray*} r = x + y + z \end{eqnarray*}$ ?

geschockt

Omannoman ! geschockt

geschockt

Die Funktion für den Ortsvektor r ist:

$\begin{eqnarray*} r=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \end{eqnarray*}$

01.06.2013, 17:01

Kimyaci

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Wäre die Ableitung dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial r}{\partial x} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \cdot 2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial r}{\partial x} = x \cdot \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \end{eqnarray*}$

01.06.2013, 17:09

Rabbi

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Zitat:

Original von Kimyaci
Wäre die Ableitung dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial r}{\partial x} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \cdot 2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial r}{\partial x} = x \cdot \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \end{eqnarray*}$

unglücklich

Was ergibt die Ableitung der Wurzel (= $\begin{eqnarray*} (\cdots)^{1/2} \end{eqnarray*}$ ) ?

01.06.2013, 17:40

Rabbi

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$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial x}r^2=\frac{\partial}{\partial x}(x^2+ \cdots) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\,r\frac{\partial r}{\partial x}=2\,x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial r}{\partial x}=r_x= \frac{x}{r} \end{eqnarray*}$

Zunge

Zunge

01.06.2013, 18:43

Kimyaci

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Nichts für Ungut, aber so was:

Zitat:

Zunge

Muss doch nicht sein... das demotiviert mich nur unnötig. Danke trotzdem.

01.06.2013, 19:14

Rabbi

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Die Bildung einer partiellen Ableitung wie
$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial x}r^2(x,y,z) \end{eqnarray*}$
ist (bzw. war) bei mir Schulstoff und keine Hochschulmathematik ( geschockt

geschockt

) !

01.06.2013, 19:20

Kimyaci

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Wenn man Mathematik als Nebenfach betrachtet, dann passt es schon zu "Grundlagen der Hochschulmathematik". Ich bin da immer etwas vorsichtig, wenn da noch Physik o.Ä. miteinbezogen ist.

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