Wahrscheinlichkeitsrechnung am Schluss mal 3 rechnen

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böggesnid Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung am Schluss mal 3 rechnen
Meine Frage:
Ich habe folgende Ausgangslage: Bei einer Grossaktion werden Kartoffelchips-Packungen mit je einem farbigen Spielauto verkauft. Es gibt 5 mögliche Farben, die in gleicher Menge produziert werden.
Aufgabe: X kauft drei Packungen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei Autos die gleiche Farbe haben.
Die Lösung ist: 1 x 1/5 x 4/5 x 3 = 12/25 = 48%
Wieso muss ich das ganze noch mal 3 rechnen?


Meine Ideen:
Ich begreife den Teil "1 x 1/5 x 4/5" aber ich weiss nicht wieso ich es noch mal 3 rechnen muss.
Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Faktor 1 steht dafür, dass das erste Auto eine beliebige Farbe haben darf.

Der zweite Faktor 1/5 steht dafür, dass mit dieser Wahrscheinlichkeit das zweite Auto dieselbe Farbe wie das erste hat.

Und dann noch der dritte Faktor 4/5: Der steht dafür, dass mit dieser Wahrscheinlichkeit das dritte Auto nicht dieselbe Farbe wie die ersten beiden hat.
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Neben 1,2 für die Positionen der beiden gleichfarbigen Autos kann dies aber auch an den Positionen 1,3 oder 2,3 geschehen - daher der Faktor 3.
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