Indifferenzkurve, totales Differential auflösen für GRS

01.06.2013, 17:04

eXec

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Indifferenzkurve, totales Differential auflösen für GRS

Hallo zusammen,

erst einmal zu meiner Person. Ich habe angefangen neben dem normalen Job noch zu studieren. Jetzt bei VWL ist viel Mathe dran und da dies mitlerweile gute 7 oder 8 Jahre her ist, fehlt mir ne Menge.

Nun zu meinem Problem, in meinem Skript sind die Ableitungen anders als bei mir und bei der Auflösung des Differentials nach $\begin{eqnarray*} \frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$ bleibe ich komplett hängen, da fehlt mir jeglicher Ansatz(ich weis peinlich... aber da ist leider nichts mehr vorhanden...).

Meine Aufgabe sieht wie folgt aus:

$\begin{eqnarray*} ~U(x_1,x_2)={2}x_1^{0,5}*x_2^{0,5} \end{eqnarray*}$

Jetzt soll das totale Differential gebildet werden, das habe ich noch hinbekommen. Wenn ich das richtig verstanden habe, sind das partielle Ableitungen die da gebildet werden:
$\begin{eqnarray*} ~dU(x_1,x_2)=\frac{\partial U}{\partial x_1} * dx_1 + \frac{\partial U}{\partial x_2} * dx_2 \end{eqnarray*}$

Mein Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} ~dU(x_1,x_2)=x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx_1+{2}x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*dx_2 \end{eqnarray*}$

Jetzt soll nach $\begin{eqnarray*} \frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$ aufgelöst werden. Da verlassen mich meine Kenntnisse, zumal ich auch nicht weis wonach ich suchen muss. Ich hätte jetzt die partiellen Ableitung in einen Bruch geschrieben, aber das war es dann auch schon... beim Bruch habe ich keine Ahnung ob wie ich den löse und ob der Ansatz überhaupt richtig ist.

Könnt Ihr mir da etwas weiter helfen? War das mit dem Bruch richtig? Wie löse ich den Bruch auf, da stehen dann ja Exponenten drin... mir reichen ein paar Tips, möchte das sowet wie möglich selber lösen smile

smile

Danke schon einmal im Voraus!

PS: Hoffe habe das mit Latex richtig gemacht, erste Durchlauf.

01.06.2013, 17:16

Kasen75

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Hallo,

soweit alles richtig. Freude

Freude

Auch deine Latex-Darstellung ist top.

Auf der Indifferenzkurve der Nutzenfunktion ist dU=0, da der Nutzen immer gleich groß ist.

Somit musst du $\begin{eqnarray*} dU(x_1,x_2)=x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx_1+{2}x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*dx_2 \end{eqnarray*}$ noch Null setzen und nach $\begin{eqnarray*} \frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$ auflösen.

Grüße.

02.06.2013, 09:08

eXec

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Guten Morgen Kasen,

danke für die Hilfe. Werde ich direkt probieren smile

smile

Grüße

02.06.2013, 10:38

eXec

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ich muss leider sagen, ich komme nicht weiter.

Null setzen heißt doch im Prinzip ersetze ich das $\begin{eqnarray*} dU(x_1,x_2) \end{eqnarray*}$ durch 0. Dann hätte ich die beiden partiellen Ableitungen auf einen Bruch geschrieben. Wäre das der richtige Ansatz?

02.06.2013, 15:35

Kasen75

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Ja.

Freude

Aber warum kommst du nicht weiter? Wo kommst du nicht weiter ?

02.06.2013, 18:12

eXec

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mein Problem ist, dass ich nicht weis, wie sich die Exponenten verhalten...

wenn ich das richtig verstanden habe, hätte ich nach dem 0 setzen und dem Beginn der Devision folgende formel:
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{2x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*dx_2}{x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx} \end{eqnarray*}$

Hier habe ich gar keinen Ansatz... muss ich jetzt z.B. $\begin{eqnarray*} x_1^{-0,5} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 2x_1^{0,5} \end{eqnarray*}$ multiplizieren? geht das überhaupt? Fallen die Exponenten dann weg? verwirrt

verwirrt

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02.06.2013, 18:30

Kasen75

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Einfach Potenzgesetze anwenden:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_1^{0,5}}{x_1^{-0,5}}=x_1^{0,5} \cdot x_1^{0,5}=x_1 \end{eqnarray*}$

Die Faktoren 2 und $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ kannst du schon vorher verrechnen. Dann stören sie nicht mehr.

02.06.2013, 18:37

eXec

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Hallo Kasen,

vielen Dank für die Antwort. Ich werde mir mal die Potenzgesetze zu Gemüte führen, wie gesagt... ich weiß nichts mehr.

Grüße

02.06.2013, 18:55

Kasen75

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Was ich aber jetzt schon sagen kann ist, dass der Ausdruck für $\begin{eqnarray*} \frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$ sich am Ende sehr einfach darstellt.

02.06.2013, 22:26

Kasen75

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Zitat:

Original von eXec
mein Problem ist, dass ich nicht weis, wie sich die Exponenten verhalten...

wenn ich das richtig verstanden habe, hätte ich nach dem 0 setzen und dem Beginn der Devision folgende formel:
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{2x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*dx_2}{x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx} \end{eqnarray*}$

Das stimmt so nicht ganz.

Wenn du das hier $\begin{eqnarray*} 0=x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx_1+{2}x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*dx_2 \end{eqnarray*}$ umformst steht erstmal da:

$\begin{eqnarray*} -x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx_1={2}x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*dx_2 \end{eqnarray*}$

geteilt durch $\begin{eqnarray*} dx_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}={2}x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}}{x_1^{0,5}*x_2^{-0,5}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die Exponenten verrechnen.

04.06.2013, 21:30

eXec

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So bin jetzt auch mal wieder dazu gekommen. Hoffe habe es soweit richtig gemacht, habe deinen Ansatz(hoffentlich richtig) umgesetzt.

Nun gehts los, die Gleichung umformen:
$\begin{eqnarray*} 0=x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx_1+{2}x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*dx_2 \end{eqnarray*}$

als erstes habe ich den ganzen Term $\begin{eqnarray*} x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx_1 \end{eqnarray*}$ subtrahiert, geht das so einfach? Bzw. wie würde ich das schriftlich schreiben, so i etwa |-term ?

Damit ich folgendes Ergebnis erhalte:
$\begin{eqnarray*} -x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}*dx_1={2}x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*dx_2 \end{eqnarray*}$

geteilt durch $\begin{eqnarray*} dx_1 \end{eqnarray*}$ erhalte ich:
$\begin{eqnarray*} -x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}={2}x_1^{0,5}*\frac{1}{2}x_2^{-0,5}*\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

dann durch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}*x_2^{-0,5} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} -x_1^{-0,5}*\frac{x_2^{0,5}}{\frac{1}{2}*x_2^{-0,5}}={2}x_1^{0,5}*\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

dann durch $\begin{eqnarray*} {2}x_1^{0,5} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{{2}x_1^{0,5}}*\frac{x_2^{0,5}}{\frac{1}{2}*x_2^{-0,5}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

damit ich die negativen Exponenten nicht mehr habe, habe ich die anders hingeschrieben, ich weiß leider nicht wie das Vorgehen heist...:
$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{1}{x_1^{0,5}}}{{2}x_1^{0,5}}*\frac{x_2^{0,5}}{\frac{1}{\frac{1}{2}*x_2^{0,5}}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

jetzt dachte ich, man könnte einfach alle Exponenten(0,5) kürzen:
$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{1}{x_1}}{{2}x_1}*\frac{x_2}{\frac{1}{\frac{1}{2}*x_2}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

dann habe ich mit dem ausmultiplizieren begonnen - mal $\begin{eqnarray*} {2}x_1 \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{2}{x_1}}{}*\frac{x_2}{\frac{1}{\frac{1}{2}*x_2}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

dann mal $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x_2 \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} -\frac{2}{x_1}*\frac{1}{2}*x_2=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

dann $\begin{eqnarray*} {2} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ miltiplizieren:
$\begin{eqnarray*} -x_1*x_2=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

das dann durch $\begin{eqnarray*} -x_1 \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} -\frac{x_2}{x_1}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Ist das so richtig? verwirrt

verwirrt

04.06.2013, 22:34

Kasen75

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Zitat:

Original von eXec

dann durch $\begin{eqnarray*} {2}x_1^{0,5} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{{2}x_1^{0,5}}*\frac{x_2^{0,5}}{\frac{1}{2}*x_2^{-0,5}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Bis hierhin kann ich dir gut folgen. Dann gehst du zu viel kompliziert vor.

Den Faktor 2 im Nenner des ersten Bruch und den Faktor 1/2 im Nenner des zweiten Bruchs kann man sofort miteinander verrechnen. 1/2*2=1. Verschwindet somit als Faktor:

$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}}*\frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Und hier $\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}} =-x_1^{-0,5} \cdot x_1^{-0,5}=-x^{-0,5-0,5}=-x^{-1}=-\frac{1}{x_1} \end{eqnarray*}$

Es gilt ja $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^b}=a^{-b} \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} a^b\cdot a^b=a^{2b}. \end{eqnarray*}$ Deswegen ist $\begin{eqnarray*} -x_1^{-0,5} \cdot x_1^{-0,5}=-x_1^{-1}=-\frac{1}{x_1} \end{eqnarray*}$

Somit ist $\begin{eqnarray*} \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2^{0,5} \cdot x^{0,5}=x_2^{0,5+0,5}=x_2^1=x_2 \end{eqnarray*}$

Man kann also gleich schreiben:

$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}}*\frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=\frac{dx_2}{dx_1}\Rightarrow -\frac{x_2}{x_1}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

damit ich die negativen Exponenten nicht mehr habe, habe ich die anders hingeschrieben, ich weiß leider nicht wie das Vorgehen heist...:
$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{1}{x_1^{0,5}}}{{2}x_1^{0,5}}*\frac{x_2^{0,5}}{\frac{1}{\frac{1}{2}*x_2^{0,5}}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

jetzt dachte ich, man könnte einfach alle Exponenten(0,5) kürzen:
$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{1}{x_1}}{{2}x_1}*\frac{x_2}{\frac{1}{\frac{1}{2}*x_2}}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Die Exponenten kann man nicht einfach kürzen. Man kann sie aber verrechnen. Siehe oben. Hier müsstest du aber auch noch darauf achten, dass du hier einen Doppelbruch hast.

Danach wird es leider auch nicht besser.

Versuche mal meine Vorgehensweise nachzuvollziehen. Wenn du dazu fragen hast, gerne.

06.06.2013, 19:24

eXec

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Hallo Kasen,

das meiste verstehe ich, aber paar Fragen habe ich noch:
1.

Zitat:

Und hier $\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}} =-x_1^{-0,5} \cdot x_1^{-0,5}=-x^{-0,5-0,5}=-x^{-1}=-\frac{1}{x_1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}} \end{eqnarray*}$ hier wird doch mit $\begin{eqnarray*} x_1^{0,5} \end{eqnarray*}$ multipliziert, wieso wird der Exponent auf einmal negativ?

2. Haben die Vorzeichen bei der Potenzregel eine Auswirkung? Oder kann man die ignorieren?

3.
$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}}*\frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=\frac{dx_2}{dx_1}\Rightarrow -\frac{x_2}{x_1}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$
Wie wandert das Minus von $\begin{eqnarray*} -x_1 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} -\frac{x_2}{x_1} \end{eqnarray*}$

Dann rechne ich die Aufgabe noch einmal von Anfang bis Ende durch. Schon einmal vielen Dank für die Hilfe bisher.

06.06.2013, 20:14

Kasen75

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Zitat:

Original von eXec
Hallo Kasen,

das meiste verstehe ich, aber paar Fragen habe ich noch:
1.

Zitat:

Und hier $\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}} =-x_1^{-0,5} \cdot x_1^{-0,5}=-x^{-0,5-0,5}=-x^{-1}=-\frac{1}{x_1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}} \end{eqnarray*}$ hier wird doch mit $\begin{eqnarray*} x_1^{0,5} \end{eqnarray*}$ multipliziert, wieso wird der Exponent auf einmal negativ?

Es ist $\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}} =-x_1^{-0,5}\cdot \frac{1}{x^{0,5}}=-x_1^{-0,5}\cdot x^{-0,5} \end{eqnarray*}$ . Es gilt ja $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^b}=a^{-b} \end{eqnarray*}$

Somit wird mit $\begin{eqnarray*} x^{-0,5} \end{eqnarray*}$ multipliziert, da vor der äquivalenten Umformung durch $\begin{eqnarray*} x^{0,5} \end{eqnarray*}$ dividiert wurde.

Zitat:

Original von eXec
2. Haben die Vorzeichen bei der Potenzregel eine Auswirkung? Oder kann man die ignorieren?

Vorzeichen die nicht in der Potenz stehen, haben für die Potenz keine Auswirkungen. Deswegen habe ich das Minuszeichen vor dem Bruch einfach mitgeschleppt.
Ist das Minuszeichen dagegen im Exponenten bewirkt das hier den Kehrwert des Ausdrucks ohne Minuszeichen im Exponenten.

Zitat:

Original von eXec
3.
$\begin{eqnarray*} \frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}}*\frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=\frac{dx_2}{dx_1}\Rightarrow -\frac{x_2}{x_1}=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$
Wie wandert das Minus von $\begin{eqnarray*} -x_1 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} -\frac{x_2}{x_1} \end{eqnarray*}$

Hier kann ich nur auf die Regel verweisen: $\begin{eqnarray*} -\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b} \end{eqnarray*}$

Im Prinzip ist es die Anwendung des Satzes:" Minus geteilt durch Plus ist gleich Minus."

Oder auch:"Plus geteilt durch Minus ist gleich Minus."

07.06.2013, 19:48

eXec

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Guten Abend Kasen,
danke für die guten Erklärungen, ich werde alles noch einmal am WhiteBoard rechnen damit ich alles von Anfang an drin habe. Danach gibts natürlich das Ergebniss smile

smile

07.06.2013, 19:55

Kasen75

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Ich bin gespannt.

09.06.2013, 19:47

eXec

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So habe es geschafft, hoffe man kann alles erkennen und alles ist auch richtig smile

smile

anbei das Foto vom Whiteboard

09.06.2013, 21:00

Kasen75

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Hallo,

schau dir nochmal deine Nebenrechnung an. Ich habe es so:

$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{1}{x_1^{0,5}}}{x_1^{0,5}}=\frac{-x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}}=-x_1^{-0,5} \cdot x_1^{-0,5}= \ldots \end{eqnarray*}$

In gleicher Weise für $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$

Bis zur Nebenrechnung stimmt es. Ich hoffe du hast keinen permanent marker für die Rechnung verwendet. Noch ist es zu früh dafür. Big Laugh

Big Laugh

16.06.2013, 13:28

eXec

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Hallo Kasen,

hat was gedauert, bin aber wieder zu gekommen:
$\begin{eqnarray*} \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2^{0,5} \cdot x^{0,5}=x_2^{0,5+0,5}=x_2^1=x_2 \end{eqnarray*}$

Da bin ich noch etwas unsicher, wie kommst du dahin:
$\begin{eqnarray*} x_2^{0,5} \cdot x^{0,5} \end{eqnarray*}$

ich habe meine Probleme damit den Bruch umzustellen so, dass eine Multipikation entsteht.

Mein Ansatz wäre folgender, falls der richtig sein sollte, würde ich deinen trotzdem gerne verstehen
$\begin{eqnarray*} \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2^{0,5} * \frac{1}{x_2^{0,5}} = \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{0,5}} = x_2^{0,5-0,5} = x_2 \end{eqnarray*}$

16.06.2013, 18:03

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von eXec

Mein Ansatz wäre folgender, falls der richtig sein sollte, würde ich deinen trotzdem gerne verstehen
$\begin{eqnarray*} \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2^{0,5} * \frac{1}{x_2^{0,5}} = \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{0,5}} = x_2^{0,5-0,5} = x_2 \end{eqnarray*}$

Du hast hier bei der ersten Umformung einfach das Minuszeichen des Exponenten im Nenner weggelassen (korrigiert):

$\begin{eqnarray*} \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2^{0,5} * \frac{1}{x_2^{-0,5}} \end{eqnarray*}$

Erweitert man den zweiten Faktor mit $\begin{eqnarray*} x^{-0,5} \end{eqnarray*}$ dann steht da:

$\begin{eqnarray*} x_2^{0,5} * \frac{1}{x_2^{-0,5}}\cdot \frac{x_2^{-0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2 \end{eqnarray*}$

Denn $\begin{eqnarray*} x_2^{0.5} \cdot x_2^{-0.5}=x_2^{0,5-0,5}=x_2^0=1 \end{eqnarray*}$ (Zähler)

Und $\begin{eqnarray*} x_2^{-0.5} \cdot x_2^{-0.5}=x_2^{-0,5-0,5}=x_2^{-1}=\frac{1}{x_2} \end{eqnarray*}$ . Da dieser Ausdruck im Nenner steht muss man den Kehrwert nehmen. Der Kehrwert ist $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$

Zum Schluss hast du noch einen Fehler:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x_2^{0,5-0,5} = x_2 \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} x_2^{0,5-0,5}=x_2^0=1 \end{eqnarray*}$

16.06.2013, 18:36

eXec

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Müsste:
$\begin{eqnarray*} x_2^{0,5} * \frac{1}{x_2^{-0,5}}\cdot \frac{x_2^{-0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2 \end{eqnarray*}$

nicht wie folgt lauten:
$\begin{eqnarray*} \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}\cdot \frac{x_2^{-0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2 \end{eqnarray*}$

wenn ja, verstehe ich das mit dem erweitern, ansonsten fehlt mir der zusammen hang. :/

16.06.2013, 18:42

Kasen75

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Beide Gleichungen stimmen. Du hast die ersten beiden Faktoren zu einem Faktor zusammengefasst.

16.06.2013, 18:53

eXec

Auf diesen Beitrag antworten »

dann komme ich langsam dahinter...
ich finde es schn heftig, wie wenig ich noch weiß und wieviel die "kleine" Rechnung an Rechen- Aufwand mit sich bringt.

16.06.2013, 18:57

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es verstanden, dann hast du es verstanden-egal wie lange der Weg bis dahin war.
Oft ist es sogar so, dass ein längerer Weg einem tieferes Verständnis vermittelt.

19.06.2013, 18:48

eXec

Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich glaube nun passt es smile

smile

19.06.2013, 18:58

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst in diesem Fall deinen Glauben zur Sicherheit werden lassen. Freude

Freude

Auch wenn es richtig ist, was auf deinem Whiteboard steht, ich hoffe du bist meinem Ratschlag mit dem permanent Marker nicht gefolgt.

19.06.2013, 19:14

eXec

Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich ja froh smile

smile

nene das sind extra Whiteboard- Marker ;-)
Bin mitlerweile ein Whiteboardfan und sobald die nächste Rechnung kommt gehts wieder runter, so kann ich aber alles mal stehen lassen und anschauen.

Vielen Dank für die Unterstützung und Hilfe Kasen top ! Gott

Gott

Freude

19.06.2013, 19:29

Kasen75

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Ich habe damals die englischen unregelmäßigen Verben auf die Badezimmerkacheln geschrieben. Das hat mir auch sehr geholfen. So I had them in my memory very quickly.
Also im Prinzip so etwas Ähnliches wie ein Whiteboard des 20. Jahrhundert.

Jedenfalls freut es mich, dass es geklappt hat. smile

smile

11.09.2013, 15:50

eXec

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Hallo Kasen, ist zwar etwas her, aber habe eben die Aufgabe noch einmal durch gerechnet. Sie ging ganz gut von Hand, aber was ich nicht mehr wusste warum wird der eine Bruch erweitert? Den Grund weiß ich leider nicht mehr unglücklich

unglücklich

11.09.2013, 16:15

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo eXec,

zitiere mal die genau Stelle, sonst gibt es unnötige Missverständnisse.

11.09.2013, 16:30

eXec

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von eXec
Müsste:
$\begin{eqnarray*} x_2^{0,5} * \frac{1}{x_2^{-0,5}}\cdot \frac{x_2^{-0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2 \end{eqnarray*}$

nicht wie folgt lauten:
$\begin{eqnarray*} \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}\cdot \frac{x_2^{-0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2 \end{eqnarray*}$

wenn ja, verstehe ich das mit dem erweitern, ansonsten fehlt mir der zusammen hang. :/

Das wäre die Stelle smile

smile

11.09.2013, 17:23

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von eXec

Zitat:

Original von eXec
Müsste:
$\begin{eqnarray*} x_2^{0,5} * \frac{1}{x_2^{-0,5}}\cdot \frac{x_2^{-0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2 \end{eqnarray*}$

nicht wie folgt lauten:
$\begin{eqnarray*} \frac{x_2^{0,5}}{x_2^{-0,5}}\cdot \frac{x_2^{-0,5}}{x_2^{-0,5}}=x_2 \end{eqnarray*}$

wenn ja, verstehe ich das mit dem erweitern, ansonsten fehlt mir der zusammen hang. :/

Das wäre die Stelle smile

smile

Man muss ihn nicht erweitern. Aber so ist vielleicht eindeutiger, wenn man sich Zähler und Nenner jeweils getrennt anschaut.

Im Zähler ergibt der Exponent 0. Und im Nenner ergibt der Exponent -1. Also $\begin{eqnarray*} \frac{x_2^0}{x_2^{-1}}=\frac{1}{x_2^{-1}}=\frac{1}{\frac{1}{x_2}}=x_2 \end{eqnarray*}$

Man kann aber auch gleich rechnen: $\begin{eqnarray*} x_2^{0,5} * \frac{1}{x_2^{-0,5}}=x_2^{0,5} \cdot x_2^{0,5}=x_2^1=x_2 \end{eqnarray*}$

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