Positiv bzw. negativ semi-definit

02.06.2013, 09:37	Gast02	Auf diesen Beitrag antworten »
Positiv bzw. negativ semi-definit Meine Frage: Guten Morgen, ich habe eine Aufgabe, bei der ich mir ziemlich unsicher bin. Also, gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y)= x_1^2x_2^2 \end{eqnarray}$ Nun soll man $\begin{eqnarray} D^2f=(\frac{d^2f}{dx_idx_j})_{i,j=1,2} \end{eqnarray}$ bilden und entscheiden wann die Matrix positiv bzw. negativ semi-definit ist. Meine Ideen: Ich habe jetzt $\begin{eqnarray} D^2f= \begin{pmatrix} 2x_2^2 & 4x_1x_2 \\ 4x_1x_2 & 2x_1^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ausgerechnet und dann $\begin{eqnarray} < \begin{pmatrix}x_1\\x_2 \end{pmatrix}, D^2f \begin{pmatrix}x_1\\x_2 \end{pmatrix} > \end{eqnarray}$ gerechnet und herausbekommen dass die Matrix immer positiv semi- definit ist. Ist das so richtig oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
02.06.2013, 11:32	Gast02	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Positiv bzw. negativ semi-definit Könnte mir vielleicht nicht wenigstens jemand sagen ob meine Überlegungen richtig oder falsch sind? Das wäre echt nett.

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