kleinster Normalteiler zu Kommutator [Topologie] |
02.06.2013, 12:09 | Nobundo | Auf diesen Beitrag antworten » |
kleinster Normalteiler zu Kommutator [Topologie] |
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02.06.2013, 14:59 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, wenn du einen Normalteiler der [x,y] enthält rausfaktorisierst, so ist die Faktorgruppe abelsch. Der Kommutator entspricht ja genau der Relation xy = yx. Die Kommutatoruntergruppe ist jedoch die kleinste, so dass die Faktorgruppe abelsch ist. |
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02.06.2013, 16:39 | Nobundo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, das die Faktorgruppe abelsch ist sehe ich ein, da die Gruppe ja gerade von x und y erzeugt wird. Wie bekommt man denn raus das es der kleinste Normalteiler ist so dass die faktorgruppe abelsch ist? |
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02.06.2013, 17:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei der gesuchte Normalteiler und die Kommutatoruntergruppe. Z.z. ist ja (wobei eine Inklusion klar ist) Sind beliebig, so gilt in der Faktorgruppe : (da abelsch), also insbesondere . Das ist aber schon hinreichend für . |
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02.06.2013, 18:56 | Nobundo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja stimmt, so ists klar, danke für die Hilfe |
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