Rationale Funktion |
| 02.06.2013, 12:13 | Poty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rationale Funktion
MEINE FRAGE: Wie ist es möglich, aus einem Funktionsgraphen mit einer rationalen Funktion die Funktion aufzustellen?? MEINE IDEE: Logischerweise kann ich anhand der Nullstellen mittels Satz von Vieta den Zählerwert der Funktion bestimmen. Nur am Nennerwert scheitere ich immer. Meine Idee in Sachen Nenner wäre, anhand der Polstellen den Wert zu bestimmen(Zahl für x wenn der Nenner null wird=Polstellen). Doch wie stelle ich das in der Praxis an?? Ist die Idee vom Ansatz her richtig? VIELEN DANK im Voraus................... 
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| 03.06.2013, 07:28 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rationale Funktion Hallo, 1. Grundsätzlich sind Deine Überlegungen richtig. 2. Du solltest bei der Aufstellung des Funktionsterms eventuell vorhandene Asymptoten berücksichtigen. 3. Was machst Du, wenn es gar keine Polstellen gibt? 4. Mit einem konkreten Beispiel ließen sich die möglichen Schritte zur Herleitung des Funktionsterms einfacher beschreiben. Wenn Du also eine Aufgabe hast, dann her damit
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| 03.06.2013, 18:28 | Poty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zum Beispiel wenn ich eine Funktion mit Nullstelle -2, 2 und Polstelle -1, 1 bekomme folgt daraus die Funktion (x^2-4)/(x^2-1) ......... sagen wir jedoch, dass wir nur die Funktion ohne graphen als angabe haben......wie rechne ich nun die asymptote(n) aus? ich weiß, dass diese IMMER durch mindestens eine der Polstellen geht doch wie komme ich auf die funktion von dieser?? bei manchen Funktionen ist es ja möglich mittels Polynomdivision(Zähler/Nenner) die Asymptote zu bestimmen doch dies ist ja nicht immer möglich, wie man in diesem Bsp sehen kann...................... |
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| 03.06.2013, 20:35 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, im Prinzip ja. Deine Funktion kann aber noch einen konstanten Faktor enthalten: Diese Funktion hat auch die Nullstellen x = -2 oder x = 2 und die Pole (mit Vorzeichenwechsel) bei x = -1 oder x = 1. Das sind dann auch die Gleichungen der senkrechten Asymptoten. Und wie lautet jetzt die Gleichung der waagerechten Asymptote? (Deine Idee mit der Polynomdivision ist im Übrigen ausgezeichnet!) |
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| 03.06.2013, 22:04 | Poty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gute frage
eine waagrechte asymptote findet man doch indem man die beiden höchsten potenzen miteinander vergleichtzum Beispiel: (4x^4-3x^2+4)/(3x^4-2x-2) höchste potenzen wären jeweils: 4x^4 und 3x^4 also eine waagrechte asymptote bei 4/3 oder?? (ist ein rein aus der luft gegriffenes erfundenes beispiel
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| 03.06.2013, 23:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist trotzdem richtig. |
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